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1、第三章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法6/1/20211基本要求了解网络的图，树及连支的意义。掌握KCL及KVL的独立方程数。熟练掌握回路法及结点法，深入理解根据这些分析方法所列写的电路方程式中各项的物理意义；能正确地应用这些方法来分析电路。6/1/20212利用等效变换逐步化简的方法对电阻电路进行分析，要改变电路的结构，适用于一定结构形式的电路。本章将要介绍的一些普遍方法，一般不要求改变电路的结构。分析步骤①选一组合适的电路变量
2、(电流和/或电压)；②根据KCL和KVL以及VCR建立该组变量的独立方程组；③解方程求电路变量。对线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。变量较少时可以手工计算，变量较多时可以利用计算机作为辅助手段来分析。引言6/1/20213因为KCL和KVL与元件的性质无关，所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一个简单的线段来表示电路元件。现在介绍有关“图论”的初步知识，目的是研究电路的连接性质，并讨论电路方程的独立性问题。3.1电路的图6/1/202143.1电路的图用线段代替元件，称支路。线段的端点称结点。这样得到的几何结构图称
3、为图形，或“图(Graph)”。图G是一组结点和支路的集合，支路只在结点处相交。画成直线或曲线都行。R1R2+us1is2R3R4R5R6-5个结点和8条支路。支路只是抽象的线段，12345678①②③④⑤6/1/202153.1电路的图可见，当用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。电流源和电阻的并联组合也可以作为一条支路来处理。电压源和电阻的串联组合可以作为一条支路来处理。R1R2+us1is2R3R4R5R6-R2R2is2+-现在它有4个结点和6条支路。6/1/202163
4、.1电路的图在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任一条支路的起点和终端都必须在结点上。有时会谈到把一条支路移去，但这不意味着同时把它所连接的结点也移去，因此允许有孤立的结点存在；如果把一个结点移去，则应当把它连接的全部支路同时移去。①②③④孤立结点①②③④6/1/202173.1电路的图可见，图论中关于支路和结点的概念与电路中由具体元件构成的支路以及结点有些差别：若对图的每一条支路也指定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。支路均赋以方向的图，称为有向图。支路未赋以方向的图，称为无向图。结点由支路汇集而形成
5、支路是实体①②③④在电路中6/1/202183.2KCL和KVL的独立方程数4个方程相加结果为0，不是相互独立的。1.KCL的独立方程数对各结点列KCL方程：①②③④123456①i1-i4-i6=0②-i1-i2+i3=0③i2+i5+i6=0④-i3+i4-i5=0各电流都出现两次一正一负把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。上述4个方程中，任意3个是独立的。6/1/202193.2KCL和KVL的独立方程数对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意的(n-1)个。与独立方程对应的结点叫做独立结点。2.KVL的独立方
6、程数与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。利用“树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。回路和独立回路的概念与支路的方向无关，现用无向图介绍如下：6/1/2021103.2KCL和KVL的独立方程数1)连通图当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。①12345678②③④⑤从图的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的结点（或回到原出发点）这样的一系列支路构成了图G的一条路径。一条支路本身也是一条路径。连通图非连通图6/1/
7、2021113.2KCL和KVL的独立方程数若一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。共有13个不同的回路，但独立回路数远小于13个。2）树(Tree)的定义一个连通图G的树T，①包含G的全部结点；②本身是连通的；①12345678②③④⑤(1,5,8)，(2,5,6)，(1,2,3,4)，其余支路叫连支，如1,2,3,4。①12345678②③④⑤(3,4,8,6)(1,2,6,8)由任意2个可得第3个。③不包含回路。构成树的各支路叫树支，如5,6,7,8。6/1/20211
8、23.2KCL和KVL的独立方程数①1356②③④⑤①1356②③④⑤符合定义的T很多①12345678②③④⑤图G有5个结点，不管哪一个树T，树支数总是4。任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为(n-1)。6/1/2021133.2KCL和KVL的独立方程数①1234567
