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时间：2021-04-08
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1、第十六届（2005年）北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，满分40分）1．设函数满足，且，若，则_________.2．已知，在处为无穷间断点，在处为可去间断点，则____________.3.设满足，且，则_________.4.已知函数,则__________________________.5.设，则______________________.6.设，则.7.已知则.8.____________________________.9.设为在上应用拉格
2、朗日中值定理的“中值”，则_______.10.的最小值为.二、（6分）设可导，且求.4三、（10分）设函数，作函数图形并填写下表：单增区间单减区间最大值最小值极大值极小值拐点四、（8分）设是上的连续非负函数，且，求在区间上的平均值。4五、（8分）求常数的值，使函数在点M处沿轴正向的方向导数有最大值64。六、（8分）证明方程有且仅有三个实根。4七、（10分）设函数在上连续且单调增加，证明不等式。八、（10分）计算二重积分。4
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