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1、专题强化练3 复数四则运算的综合运用一、选择题 1.(2019陕西西安高三模拟,)已知a,b∈R,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i2.(2020天津静海一中高一网课周测,)设i为虚数单位,复数z满足2iz=1-i,则zz等于( )A.0B.2C.-2D.-13.(2019山东济南高三月考,)设z1=x+yi(x,y∈R),z2=3-4i(i为虚数单位),且
2、z1+z2
3、=5,则下列关系式正确的是( )A.(x+3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y-4)2=25C.(x-3)2+(y+4)
4、2=5D.(x-3)2+(y+4)2=254.(2020山东滕州一中高一月考,)复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是( )A.m<23B.m<1C.2315.(2019上海高二期末,)已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面内对应的点是(2,1),则这个方程可以是( )A.x2-4x+5=0B.x2+4x+5=0C.x2-4x+3=0D.x2+4x-3=06.(多选)(2019吉林高二期中,)下列命题不正确的是( )A.复数a+bi(a,b∈R)不能是纯虚数B.若x=1,则复数z=(x-1)+(x+1)i为纯虚数C.若(x2-4)+
5、(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2D.若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数7.(多选)(2019江西景德镇一中高二期中,)设z1,z2是复数,给出下列四个命题,其中是真命题的是( )A.若
6、z1-z2
7、=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若
8、z1
9、=
10、z2
11、,则z1·z1=z2·z2D.若
12、z1
13、=
14、z2
15、,则z12=z22二、填空题8.(2019上海向明中学高二月考,)1+i1-i2n+1-i1+i2n(n∈N*)的所有取值的集合为 . 三、解答题9.(2019山东聊城高二期末,)已知复数z满足z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.
16、(1)求复数z;(2)设a∈R,且1+z1+z2019+a=2,求实数a的值.10.(2020安徽黄山高二期末,)设z是虚数,ω=z+1z是实数,且-1<ω<2.(1)求
17、z
18、的值及z的实部的取值范围;(2)设u=1-z1+z,求证:u为纯虚数;(3)在(2)的条件下,求ω-u2的最小值.答案全解全析一、选择题1.A 由(a-i)i=1+ai=b-2i,得a=-2,b=1.∴a+bi=-2+i,∴其共轭复数为-2-i.故选A.2.B 由2iz=1-i,得z=2i1-i=i(1+i)=-1+i,所以z=-1-i.所以zz=(-1+i)(-1-i)=2.3.B 由z1=x+yi(x,y∈R),z2
19、=3-4i,得z1+z2=(x+yi)+(3-4i)=(x+3)+(y-4)i,又
20、z1+z2
21、=5,∴(x+3)2+(y-4)2=5,∴(x+3)2+(y-4)2=25.故选B.4.A 因为复数(3+i)m-(2+i)=3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内,所以3m-2<0,m-1<0,解得m<23.故选A.5.A 因为一元二次方程的一个根在复平面内对应的点是(2,1),所以设此根为x=2+i(i为虚数单位),所以方程必有另一根x=2-i,所以x+x=2+i+2-i=4,xx=(2+i)(2-i)=5,根据选项可得,该方程可为x2-4x+5=0.故选A.6.ACD 选项A中,当a=0,
22、b≠0时,复数a+bi是纯虚数,故命题不正确;选项B中,当x=1时,复数z=2i,为纯虚数,故命题正确;选项C中,若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则x2-4=0,x2+3x+2≠0,即x=±2,x≠-1且x≠-2,得x=2,故命题不正确;选项D中,没有给出a,b为实数,当a=xi(x≠0,x∈R),b=0时,z=a+bi也是虚数,故命题不正确.7.ABC 在A中,若
23、z1-z2
24、=0,则z1,z2的实部和虚部分别对应相等,∴z1=z2,故A中命题是真命题;在B中,若z1=z2,则z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,∴z1=z2,故B中命题是真命题;在C中,若
25、z1
26、=
27、z2
28、,
29、则z1·z1=z2·z2=
30、z1
31、2,故C中命题是真命题;在D中,若z1=1,z2=i,则
32、z1
33、=
34、z2
35、,但z12≠z22,故D中命题是假命题.二、填空题8.答案 {-2,2}解析 1+i1-i2n+1-i1+i2n=1+i1-i2n+1-i1+i2n=2i-2in+-2i2in=2×(-1)n.当n为奇数时,1+i1-i2n+1-i1+i2n=-2;当n为偶数时,1+i1-i2n+1-i1+
