第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线.ppt

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1、大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象Zx.x.k学习目标1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。画任意两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和∠3∠和∠2并按位置关系对他们进行分类?OABCD（12（有关概念：邻补角：如果两个角有一

2、条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。下面我们看∠1和∠2是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公共边OC,像这样的两个角叫做邻补角。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、∠3和∠4都是邻补角。34））1练习1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（下页12ABC图2如图2：∠1和∠2是，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠1+∠2=度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O问题：

3、一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？OABCD）（1342）（对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。如右图中：直线AB和CD交于点O，其中∠1和∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角图中还有这样的角吗？1练习2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())223我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？对顶角相等对顶角相等.对顶角的性质:OABCD）（1342）（为什么?已知：直线AB与CD相交于O点(如

4、图),求证∠1=∠3（或∠2=∠4）。解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180（邻补角定义）∴∠1=∠3（等角的补角相等）求证：对顶角相等.ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°2、一个角的对顶角有个，

5、邻补角最多有个，而补角则可以有个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空801、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O（但都是同一个度数）达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是

6、对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370°等

7、量代换3110°邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个

8、公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边