高考函数复习(必修一函数专题).doc

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1、函数函数概念（一）知识梳理1．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(3)函数的

2、三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应是到的映射．考点2：判断两函数是否为同一个函数例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），考点3：求函数解析式方法总结

3、：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．(4)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．题型2:分段函数例1：(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)

4、＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．例2：设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是______．考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的

5、定义域不要漏写。例1.(1)(2013·山东高考改编)函数f(x)＝＋的定义域为________．(2)(2013·安徽高考)函数y＝ln＋的定义域为________．题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．（2007·湖北）设，则的定义域为（）例2．已知函数的定义域为，求的定义域例3．已知的定义域是，求函数的定义域例4．已知的定义域是（-2，0），求的定义域题型3:已知定义域确定参数问题(2014·合肥模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方

6、法，如求函数，可变为解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，（5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（－48）（9）对勾函数法像y=x+，（m>0）的函数，m<0就是单调函数了三种模型：（1）如，求

7、（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域（3）x[-1,0)(0,4],求值域（2）如，求（1）[3,7]上的值域（2）单调递增区间（x0或x4）（3）如，（1）求[-1,1]上的值域（2）求单调递增区间[课堂练通考点]1．(2013·南京一模)函数y＝的定义域是________．2．(2013·苏北四市二调)若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．3．函数y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定义域为________．4．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1