2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03（必修二第六七八章）（原卷版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷03数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为()。A、B、C、D、3．在中，，点满足，若，则的值为()。A、B、C、D、4．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多

2、面体的体积为()。A、B、C、D、5．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为()。A、B、C、D、6．已知正三角形的边长为，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三角锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为()。A、B、C、D、7．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为()。A、B、C、D、8．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点

3、为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若复数满足，则关于复数的说法正确的是()。A、复数的实部为B、复数的虚部为C、复数的模长为D、复数对应的复平面上的点在第一象限10．两平行平面截半径为的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是()。A、B、C、D、11．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是()。A、若与是异面直线，则至

4、少与、中的一条相交B、若不垂直于，则与一定不垂直C、若，则必有D、若、，则必有12．已知、是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是()。A、、的夹角是B、、的夹角是C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设为虚数单位，已知复数满足，则复数的虚部为。14．如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则。15．在中，，，若与线段交于点，且，，则的最大值为。16．如图所示，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，、分别是侧棱、上的动点，，点在棱上，且，若平面，则。

5、四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设方程的根分别为、，且，求实数的值。18．（本小题满分12分）若、、是同一平面内的三个向量，其中。(1)若，且，求的坐标；(2)若且与垂直，求与的夹角。19．（本小题满分12分）如图，矩形中，，。、分别在线段和上，，将矩形沿折起。记折起后的矩形为，且平面平面。(1)求证：平面；(2)若，求证：；(3)求四面体体积的最大值。20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，。(1)求证：平面；(2

6、)若，求点到平面的距离。21．（本小题满分12分）如图1，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长。22．（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，。(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离。