2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破03导数研究函数的单调性（原卷版）.docx

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1、专题03导数研究函数的单调性【考点命题趋势分析】函数是高中数学中极为重要的内容，而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析.同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一，是进一步研究函数的极值、最值等其他重要性质的基础.利用导数求函数的单调性的关键是解不等式，特别是含有参数的不等式既是重点，也是难点.典型例题与解题方法【题型一】不含参数的函数的单调性【典型例题】已知函数f(x)=lnxx，则f（x）的增区间为（　　）A．（0，1）B．（0，e）C．（1，+∞）D．（e

2、，+∞）【再练一题】用导数求单调区间：f（x）=x2+3x+1x2+1．思维升华确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间．(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．【题型二】含参数的函数的单调性【典型例题】求下列函数的单调区间，并求[1，e]上的最值．（1）f（x）＝lnx﹣ax；7/7（2）f（x）＝ax2﹣2lnx3；（3）f（x）＝ex﹣ax﹣1，求单调区间．【再练一题】已知函数f（x）＝x-1x-alnx（a∈R）．

3、（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝x-a2lnx，当f（x）有两个极值点为x1，x2，且x1∈（0，e）时，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．思维升华(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．【题型三】函数单调性的应用问题命题点1　比较大小或解不等式【典型例题】若a∈R，且a＞1，函数f(x)=2axax+1+loga1+x1-x，则不等式f（x2﹣2x）＜1的解集是（　　）A．（0，2）B．（0，1）

4、∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(-∞，1-2)∪(1+2，+∞)【再练一题】已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞0，若a＝f（1），b=1ef(1e)，c＝﹣ef（﹣e），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c命题点2　根据函数单调性求参数【典型例题】7/7若函数f（x）＝x3﹣kex在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（　　）A．[0，+∞）B．[27e3，+∞)C．[12e2，+∞)D．[3e，+∞)【再练一题】已知函数f（x）＝

5、（x﹣3）ex+a（2lnx﹣x+1）在（1，+∞）上有两个极值点，且f（x）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（e，+∞）B．（e，2e2）C．（2e2，+∞）D．（e，2e2）∪（2e2，+∞）思维升华根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(3)函数在某个区

6、间存在单调区间可转化为不等式有解问题．最新模拟题强化训练1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．7/74．函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）5．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．定义在R上的奇

7、函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为　　A．1B．2C．3D．48．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7/710．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．12．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．13．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.14．已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为___________.

8、15．已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____.16．已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_____．17．已知函数f(x)