2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破11一元二次不等式（原卷版）.docx

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1、专题11一元二次不等式【考点命题趋势分析】纵观全国各地高考试题，单纯求解一元二次不等式的问题不多.但由于一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数联系紧密，因此高考命题一般将其综合到集合、函数、数列、直线与圆锥曲线以及导数等试题中，而且试题难度跨度也很大，有必要对一元二次不等式做专题复习.本文从含参的一元二次不等式的解法、恒成立问题、存在(或有)整数解问题、恒成立与存在性混合问题等方面进行设计，试图抛砖引玉，对高三的复习有所帮助.典型例题与解题方法1直接求解一元二次不等式型求解含参数的一元二次不等式，是学生出错率较高的题型，因为分类讨论始终是学生的薄弱环节，而在函数试题

2、中，往往含有对分类讨论能力的考查，因此在复习中既要教授学生解题要领，又要让学生将其强化，以期取得突破.例1解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0a∈R2化归为一元二次函数(或方程)型一元二次不等式恒成立、存在(或有)整数解、恒成立与存在性混合等问题在全国各地的高考、模考及竞赛中时常出现，而且往往是难题.一般地，把此类问题转化为一元二次函数(或方程)是一个突破口，会起到“柳暗花明”的效果.2.1恒成立问题例2若x∈[－2，2]时，不等式x2+ax+3－a≥0恒成立，求a的取值范围.变式:若a∈[－2，2]时，不等式x2+ax+3－a≥0恒成立，求x的取值范围.2.2

3、存在(或有)整数解问题例3关于x的不等式x2－ax+2a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是.2.3恒成立与存在性混合问题例4如果存在实数a，使得关于x的不等式acosx+bcos2x>1无实数解，求实数b的最大值.5/5变式:已知b>0，如果存在实数x，使得不等式acosx+bcos2x⩾1成立，求实数a2+b2的最小值.最新模拟题强化训练1．已知命题，命题，，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．

4、已知集合，，则的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．84．“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A．B．C．D．5．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（）A．B．C．D．38．设函数，若对于任意的x∈{x

5、1≤x≤3}，恒成立，则实数m5/5的取值范围为（）A．m≤0B．0≤m

6、集个数为（）A．4B．5C．6D．811．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．13．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（）A．B．C．D．14．若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（）A．2B．3C．4D．515．若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为（　　）5/5A．B．C．D．16．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17．已知单元素集合，则A．B．C．或D．或18．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式

7、恒成立的的取值范围是（）A．B．C．D．19．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．20．如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是5/5A．B．C．D．21．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为______________.22．若对任意恒成立，则实数的取值范围是________23．已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________.24．设p：

8、x﹣1

9、≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．25．已知关

10、于的不等式(a，b，cR)的解集为{x

11、3