2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破10平面向量（解析版）.docx

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1、专题10平面向量【考点命题趋势分析】向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法.另外，在三角函数、解析几何、函数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.典型例题与解题方法1概念原理清晰例1(1)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m•n<0”

2、的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知平面上三点A、B、C满足

3、AB

4、=3，

5、BC

6、=4,

7、CA

8、=5，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值等于.思路探求:第(1)小题以充要条件为背景，判断原命题、逆命题真、假，符号表示的背后是向量共线(平行)的概念，向量所成的角的理解、辨析；第(2)题计算数量积，重在对向量所成角的理解.解:(1)若存在λ<0，使m=λn，即两个向量反向，夹角是180°，那么m⋅n=

9、m

10、

11、n

12、cos180°=-

13、m

14、

15、n

16、<0，原命题为真；若m⋅n<0，那么两个向量的夹角范

17、围为π2,π，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m=λn，逆命题为假.所以是充分不必要条件，故选A.22/22(2)显然△ABC为直角三角形，根据向量积、向量所成角的概念，AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=0+ab×cos(π-C)+bc×cos(π-A)=-a2+b2=-c2=-25.例2设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R，若e1,e2的夹角为π6，则

18、x

19、

20、b

21、的最大值等于.思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定理等，根据向量解题经验，或者关注“看”—几何意义，

22、或者关注“算”—坐标.由于问题有明显的几何背景，还是注重从几何角度分析.解:如图，记OA=e1，OC=e2,OD=xe1,DB=ye2，则b=OD+DB，故

23、x

24、

25、b

26、=

27、OD

28、

29、OB

30、=sin∠OBDsinπ6=2sin∠OBD⩽2(当且仅当∠OBD=π2时取等号).所以，

31、x

32、

33、b

34、的最大值等于2.另解:由

35、x

36、

37、b

38、=1e1+yxe2，求

39、x

40、

41、b

42、的最大值，即求e1+yxe2的最小值.如图，e1+yxe2即是点B到OA所在直线上点的距离，若e1，e2的夹角为π6，则点到直线的距离为12，故xb的最大值等于2.复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为

43、载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白.在不断应用的过程中重新认识概念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知识的转变，让概念、原理“活”起来.22/222运算准确熟练2.1坐标运算例3在平面内，定点A，B，C，D满足

44、DA

45、=

46、DB

47、=

48、DC

49、，DA⋅DB=DB⋅DC=DC⋅DA=-2，动点P，M满足

50、AP

51、=1,PM=MC，则

52、BM

53、2的最大值是().A．434B．494C．37+634D．37+2334思路探求:向量有

54、了运算才如虎添翼.运算是向量解决问题的重要手段.向量坐标化以后就实现了向量的“实数化”，转化为方程、函数、最值等，问题形式是学生熟悉的，解决问题时，坐标运算往往为学生首选，是通性通法.直角坐标系下的向量线性运算、向量模、向量夹角、数量积、向量间的共线、垂直等，要能用坐标形式熟练解决.强化学生利用坐标解题的意识.解:由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,

55、DA

56、=

57、DB

58、=

59、DC

60、=2.如图，以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B-1,-3，C(-1,3).设P(x，y)，由已知

61、AP

62、=1，得(x－2)2+y2=1.

63、又PM=MC，从而Mx-12,y+32，所以BM=x+12,y+332，

64、BM

65、2=14(x+1)2+(y+33)2.它表示圆(x－2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1,-33)距离平方的14，所以

66、BM

67、max2=1432+(-33)2+12=494，故选B.复习建议:平面向量的坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将数与形紧密结合起来，“形”化为“数”.向量的坐标，使向量的运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化；熟练坐标形式下向量的加、减、数乘运算，熟练利用坐标求解向量的模、向量夹角、数量积公式；通过不同的情境提升学生利用坐标解

68、题的意识，体会向量解决一些垂直、平行、夹角与距离问题的工具作用；不建议过分利用技