2022高考数学一轮备考复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最值课时跟踪检测文含解析新人教B版.doc

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1、高考第二章　函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第二节　函数的单调性与最值A级·基础过关

2、固根基

3、1.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

4、x

5、解析：选C　对于A，当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；对于B，当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；对于C，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；对于D，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

6、x

7、为减函数．2．函数f(x)＝

8、x－2

9、x的单调减区间是(　　)A．[1，2]B．[－1，0]C．[0

10、，2]D．[2，＋∞)解析：选A　由于f(x)＝

11、x－2

12、x＝结合图象(图略)可知函数的单调减区间是[1，2]．3．若函数f(x)＝x2＋a

13、x

14、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值X围是(　　)A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：选B　易知函数f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞-6-/6高考)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－∈[2，3]，即a∈[－6，－4]．4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区

15、间上单调递增，则满足f(2x－1)

16、.6．(2020届某某某某市三校月考)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x)≤0的解集是________．解析：因为f(x)是R上的偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减；又因为f(1)＝f(－1)＝0，所以f(x)≤0可转化为f(

17、x

18、)≤f(1)，所以

19、x

20、≤1，所以x∈[－1，1]．答案：[－1，1]-6-/6高考7．已知函数f(x)＝x3＋(a>0)的最小值为8，则实数a＝________．解析：由x－a≥0，得x≥a，故函数的定义域为[a，＋∞)．易知函数f(x)在[a，＋∞)上

21、单调递增，所以f(x)min＝f(a)＝a3＝8，解得a＝2.答案：28．(2019届某某模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，由图象知其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值X围．解：(1)证明：设x10，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0

22、，即f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，-6-/6高考只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，0

23、x－2

24、－4.(1)当a＝2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，某某数a的取值X围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋2

25、x－2

26、－4＝＝当x∈[0，2]时，－1≤f(x)≤0，当x∈[2，3]时，0≤f

27、(x)≤7，所以f(x)在[0，3]上的最大值为7，最小值为－1.(2)因为f(x)＝又f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，所以当x>2时，f(x)单调递增，则－≤2，即a≥－4；当－1

28、练能力

29、11.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D　由题意知a<1，则g