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1、高考某某省池州市东至二中2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题理考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.已知，则曲线在点处的切线斜率是（）A.B.C.D.不存在2.已知函数,则（）A.B.C.D.3.若方程有解,则实数的取值X围是（）A.B.C.D.4.下列不等式正确的个数有（）个.①②③A.0B.1C.2D.35.已知函数，则()A.4B.3C.2D.16.已知函数,若，（其中，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.若函数在区间上单调递增,则实数的取值X围是（）A.B.C.D.8.
2、人们在研究学习过程中，发现：三次整式函数都有对称中心,其对称中心为（其中）.已知函数.若,则（）A.B.C.D.9.函数的大致图象是（）10.定义在上奇函数的导函数为,当时,恒有，若，则不等式：的解集为（）A.B.C.D.11.已知直线与曲线相切,则的最小值是（）A.B.C.D.12.已知，其中为自然对数的底数，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题：(每小题5分，满分20分)13.曲线在点处的切线方程是14.若函数在处有极值且是极大值,则常数的值为15.已知函数在上不单调,则实数的取值X围是16.已知关于的
3、不等式：（的解集为,则的最大值为三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点,分别过两点作抛物线的切线,证明：直线的交点在抛物线的准线上。（友情提示：切线的研究用导数的几何意义）6/6高考18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面的菱形,,,且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）（Ⅰ）设（其中为的导数），求的极小值；（Ⅱ）若对，恒成立,某某数的取值X围.20.（本小
4、题满分12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆，如图所示，斜率为的直线过点且与椭圆交于两点，线段的中点为,射线与椭圆交于点，交直线点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在射线上,且，求证：点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数,为的导函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；6/6高考（Ⅱ）若函数在上有最大值,求函数在上的最大值.22.本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数，讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）求证：.东至二中2020-2021学年度第二学期高二年级三月份监测考试数学（理）测试卷一、选择题：题号123456答案CDBDA
5、B题号789101112答案CCCDAA解析：10.为偶函数,又在上递增，在上递减,11.易知递减,设切点为易得切线方程为：，易知在处取得最小值，12.构造函数，易知在上递减,6/6高考二、填空题：13、14.15.16.解析：15.易知在上有零点.16.令在取得最小值的最大值为三、解答题：17.证明：抛物线的焦点.设存在）代入得：设，则又，则的方程为：即①同理的方程为：②①②联立，得，交点为的交点在准线上.18．（1）证明：连接，则易知是正三角形.取的中点,连接，则,设，则又，则,又平面平面平面.（2）解法一：由
6、及（1）易得平面又由（1）得：平面.∥,则.过点作平面,垂足为，连接则(三垂线定理)，为二面角的平面角.由得：（设则,所以二面角的余弦值为.解法二：向量法。（略）平面的法向量平面的法向量设二面角为，且为锐角.19.解（1）在上单调递增，且时,时,6/6高考在（0,1）上递减，在上递增.在取得极小值，为（2）由（1）知：在上递增，即在上递增若即，,在上递增恒成立，符合若，即时,，使得时,，递减.，不符.综上：实数的取值X围是：20.解：（1）设代入得：设，则点此时的方程为与交于点所以（2）由联立得：又由得：因此点在直
7、线上.21.解：（1）则.当时,在上递增.当时,令得：；令得：.综上：时,的递增区间为，无递减区间；时,的递增区间为，递减区间为.（2）由（1）可知：，且在处取得最大值.令，且又则在上递减，在上递增.，恒成立在上递减在处取得最大值，为.22．解：（1）则在上递增，且.若，即时,时,时,；若，即时,恒成立，在上递增.综上：时，在上递增.6/6高考时，在上递减，在上递增.（2）证明：原不等式等价于：令，则易知在上递减，在上递增.令，（它是常用函数）则在上递增，在上递减.而，即.（2021.03.17）6/6
