安徽省池州市2020_2021学年高二数学下学期4月期中试题理.doc

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1、.某某省池州市2020-2021学年高二数学下学期4月期中试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设f(x)存在导函数，且满足Error!Nobookmarknamegiven.，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()．A．2B．－1C．1D．－22.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（）A.B.C.D.3.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()A．37B．38C．40D．3

2、94.函数的单调增区间是（　　）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.函数的导函数在区间[－π，π]上的图象大致是()7．某个与正整数有关的命题：如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立．现已知n＝5时命题不成立，那么可以推得()A．当n＝6时命题成立B．当n＝6时命题不成立C．当n＝4时命题成立D．当n＝4时命题不成立-13-/13.8.记I为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）A.由,类比得B.由,类比得C.由,类比得D.由,类比得9.若函数有极值点，且，若关于的方程的

3、不同实数根的个数是（）A.6B.5C.4D.310.设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有，则不等式（x﹣2021）2f（x﹣2021）﹣f（1）＞0的解集为（　　）A．（2020，+∞）B．（0，2022）C．（0，2020）D．（2022，+∞）11.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A．B．C．D．12.若对任意，不等式恒成立，则a的X围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4

4、小题，每小题5分，共20分）13．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.14．把一个带电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式(其中k-13-/13.为常数)确定.在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(a

5、数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第2个数是___________.第15题图第16题图16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为15cm，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______．三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17．已知复数.（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的X围；（2）若是纯虚数，求m的值.18．（1）

6、用数学归纳法证明：；-13-/13.（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．19．已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值X围；20.我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，从第二个小区间起，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就有.（1）求的表达式，并求出面积；（可以利用公式）（2）利用上述方法，探求由函数

7、、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）21.某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面-13-/13.所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。22．已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，某某数的取值X围，并证明．-13-/13.高二期中理数参考答案2021.041.B2.A3

8、.C4.D5.B6.A7.D8.B9.D10.D11.C12.C9.10.解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2021）2f（x﹣2021）﹣f（1）＞0，∴（x﹣2021）2f（