2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制训练含解析新人教A版必修4202102232126.doc

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1、高考第一章　三角函数1．1　任意角和弧度制1.1.2　弧度制[A组　学业达标]1．1920°的角化为弧度制为(　　)A.　　　B.　　　C.π　　　D.π解析：∵1°＝rad，∴1920°＝1920×＝π.答案：D2．已知α＝π，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：<π<π，所以角α的终边在第二象限，选B.答案：B3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2B.C．2sin1D．sin2解析：扇形的半径r＝，因此弧长l＝

2、α

3、·r＝.答案：B4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形

4、式，使

5、θ

6、最小的θ的值是(　　)A．－B．－-7-/7高考C.D.解析：由－π＝θ＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－π－2kπ(k∈Z)，显然k≤0时，

7、θ

8、取最小值．k＝－1时，θ＝－π，

9、θ

10、＝π；k＝－2时，θ＝π，

11、θ

12、＝π>π；k＝0时，θ＝－π，

13、θ

14、＝π>π.故满足题意的是θ＝－π.答案：A5．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α＝1或α＝4，选C.答案：C6．时钟从6时50分走到10时40分，分针旋转了________弧度．解析：

15、时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－＝－.答案：－7．如图，公路弯道处的长l＝________(精确到1m)．-7-/7高考解析：l＝×45≈47(m)．答案：47m8．在0°～720°中与终边相同的角为________．解析：∵＝×180°＝72°，∴与角终边相同的角构成集合{θ

16、θ＝72°＋k·360°，k∈Z}．当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°.∴在0°～720°X围内，与角终边相同的角为72°，432°.答案：72°，432°.9．(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β

17、与(1)中α的终边相同，求β.解析：(1)∵－1480°＝－＝－10π＋π，又0<π<2π，∴－1480°＝π＋2×(－5)π.(2)∵β与α终边相同，∴β＝α＋2kπ＝π＋2kπ(k∈Z)．当k＝－1时，β＝π－2π＝－π，-7-/7高考当k＝－2时，β＝π－4π＝－π.10．已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解析：∵扇形的周长＝2R＋l＝2πR，∴扇形的弧长l＝2(π－1)R.∴扇形的圆心角α＝2(π－1)rad，合°.∴扇形的面积S＝lR＝(π－1)R2.[B组　能力提升]11．一段

18、圆弧的长度等于其所在圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D.解析：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，∴弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝.故选D.答案：D12．设集合M＝∪，N＝，则集合M与N的关系是(　　)A．MNB．MNC．M＝ND．M∩N＝∅解析：集合M中，α＝(k∈Z)是的整数倍的角，其终边在坐标轴上，α＝kπ＋(k∈Z)的终边在直线y＝x上；集合N中，β＝(k∈Z)是的整数倍角，其终边在直线y＝x-7-/7高考上，或y轴上，或直线y＝－x上，或x轴上，故MN.答案：B13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝

19、x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________．解析：如图所示，设角的终边为OA，OA关于直线y＝x对称的射线为OB，则以OB为终边且在0到2π之间的角为，故以OB为终边的角的集合为.∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，∴－

20、B＝r.又∵α是负角，∴α＝－＝－＝－.答案：－15．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是30cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10(cm)，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－2××10×sin×10×cos＝50(cm2)．(2)由l＋2R＝30，∴l＝30－2R，从而S＝·l·R＝(30－2R)·R＝－R2＋15R＝－＋.∴当半径R＝cm时，l＝30－2×＝15cm，扇形面积的最

21、大值是cm2，这时α＝＝2rad.-7-/7高考∴当