新人教版18.2.1-矩形的判定.ppt

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1、18.2.1矩形的判定新人教版八年级（下）数学四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形平行四边形□知识回顾.....矩形四边形测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你现在有办法帮他吗?朋友的问题…由定义入手:分析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。∵□ABCD∠A=90°∴□ABCD是矩形①②由定义判定：ABCD探究1...矩形的四个角都是直角条件结论四个角是直角的四边形是矩形条件结论操作感知:①任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；性质:逆命题:李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角

2、、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形你能证明上述结论吗？她这样做:猜想.....ABDC有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表达式：矩形的判定方法（2）说说你的想法…如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状ABCDEP找三个角是直角试一试:∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠DBE=90°又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴四边形BECD是矩形证明:∴∠D=∠E=90°例：如图，A

3、BCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°即∠HEF=90°写一写:矩形的对角线相等条件结论对角线相等的平行四边形是矩形探究2...操作感知:②任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的四边形是矩形性质:逆命题:∵在□ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//

4、CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD证明:ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法（3）符号表达式：快速反应：平行四边形门框一根足够长的细绳子如何判别门框是矩形？测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别

5、相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:方案:方案:你在学习平行四边形判定和矩形的判定时获得什么研究方法谈一谈：本节你学到了哪些知识？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：2、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒

6、2cm的速度向D移动。猜想四边形PBCQ的形状当P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为38.4cm？2ABCDP··Q老师给的礼物---竞技平台竞技平台1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证:DE=DF(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由EF分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案:测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案:分别测量出窗框

7、四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案:例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG证明：写一写:MPNQ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠