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《等差数列前n项和ppt教案-数学高一必修5第二章数列2.3人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档第二章数列2．3等差数列前n项和一．学习目标1．知识与技能(1)了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量a1，n，d，an，sn之间的关系.(2)掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用.(重点）(3)能熟练应用公式解决实际问题，并能体会方程思想.（难点）2．过程与方法经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力．3．情感、态度与价值观通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生
2、学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功．二．重点难点重点：等差数列前n项和公式、性质及其应用难点：用等差数列前n项和公式解决实际问题，并能体会方程思想.三．专家建议通过学习前n项和公式的推导，明确倒序相加的求解策略，给学生渗透公式求和以及倒序相加法求和的数学方法。四．教学方法自学训练法小组讨论法五．教学过程●情景导入高斯，让我们一起认识一下：C.F.Gauss10/10文档是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.他有数学王子的美誉，被誉为历史上最伟大的数学家之一，和
3、阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名.下面让我们一起学习一下著名的“高斯算法”.●复习回顾1.等差数列的概念是什么？答：1.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式是怎样的？等差数列的通项公式为.3.两数x，y的等差中项是如何定义的？如果三个数x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项.即.●探究新知探究：等差数列前n项和思考1请同学们思考一下如何快速地求出1+2+3+4
4、+5+…+99+100=？解：1就是首项，100就是末项，一共有100项，1+2+3+…+100=(1+100)×100/2=101×100/2=10100/2=5050思考2如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.解：S8=4+5+6+7+8+9+10+11，S8=11+10+9+8+7+6+5+4，所以2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(8+7)+(9+6)+(10+5)+(11+4).所以S8=,.
5、思考3通过以上两例的讨论，根据等差数列{an}的首项a1，项数n，第n项an，试推导前n项和Sn的计算公式.解：,，10/10文档，.即.这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.由于an=a1+(n-1)d,则.●典例精讲例1.等差数列的公差为2，第20项，求前20项的和.解：因为解得所以.思考:在求等差数列前n项和时如何选用公式？提示：在求等差数列前n项和时，若已知a1,an和项数n，则使用公式若已知首项a1,公差d及项数n，可利用公式例2.(2014·某某高二检测)等差数列
6、{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13的值是()A.130B.65C.70D.75解:选A.设等差数列{an}的公差为d,因为a2+a8+a11=30,所以3a1+18d=30,即a7=10,所以S13==13a7=130.【方法技巧】等差数列前n项和公式的运算方法与技巧类型“知三求二型”基本量a1,d,n,an,Sn方法运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量10/10文档思想方程的思想、整体代入思想注意①利用等差数列的性质简化计算②注
7、意已知与未知条件的联系③有时运用整体代换的思想【变式训练】(2014·某某高二检测)若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=20,则S11的值为.【解析】由S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=20,解得a6=4,又S11=答案：44例3.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”.从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期三年：（1）已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰,问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（“教育储蓄”不需缴利息税）（2）已知当年同档次的“零
8、存整取”储蓄的月利率是1.725‰，问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(“零存整取”需缴20％的利息税）解：（1）100元“教育储蓄”存款的月利息是第1个100元存36个月，得利息0.27×36元……第36个100元存1个月，得利息0.27×1元因此，到期时李先生获得利息0.27×（36+35+…………+1）=179.82元本息和为3600+179.82=3779.82元答：李先生一次可支取本息共3779.82元.(2)100元“零存整取”的月利息是
