北京市八一学校2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、北京市八一学校2020-2021学年度第一学期十二月月考数学试卷一､选择题(本大题共10小题，共40分)1.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求出、的值，由此可得出所求双曲线的渐近线方程.【详解】将双曲线的方程化为标准方程得，则，所以，双曲线的渐近线方程为.故选：A.2.已知直线与直线平行，则实数的取值为（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【详解】由平行的性质可得，故选A.考点：两直线的平行3.已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题

2、中错误的是（）A.若m∥β，则m∥lB.若m∥l，则m∥βC.若m⊥β，则m⊥lD.若m⊥l，则m⊥β【答案】D【解析】【分析】A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.-15-【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项

3、是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；故选：D.【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.4.设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，方程表示双曲线，则或，所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.5.离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标

4、，即得，再由椭圆的的关系和离心率公式，计算即可得到，进而得到椭圆方程.【详解】由得焦点坐标为，即，-15-又，，，即椭圆方程为，故选：B.6.已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D7.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A2B.C.4D.【答案】C【解析】【详解】分析：设椭圆右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭

5、圆的右焦点为连接-15-因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=

6、AF

7、+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.8.已知椭圆和双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】求得椭圆的离心率，双曲线的离心率为，运用离心率公式，解方程可得，再由双曲线的渐近线方程，结合直线的

8、斜率和倾斜角关系可得所求角.【详解】设椭圆的离心率为，则，双曲线的离心率为，由题意可得，解得，故双曲线的渐近线方程为，可得渐近线的倾斜角分别为，，故选：C.【点睛】双曲线的渐近线方程为，而双曲线-15-的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.9.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 ()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由P

9、M=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故答案选D．10.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】【分析】由于在平面内，而平面，因此有-15-，这样结合抛物线的定义可得结论．【详解】在正方体中，一定有，∴点为平面内到直线和到点的距离相等的点，其轨迹为抛物线．故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查立体几何中的垂直关系．属于跨章节综合题，难度不大．二､填空题(本大题共5小题，共20分)11.抛物线的准

10、线方程为_____．【答案】【解析】【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程．【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．故答案为．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题．12.已知圆，则圆心坐标为________________，若直线过点且与圆相切，则直线的方程为_______________