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1、高考数学立体几何专项练习1、ACBP如图，在三棱锥中，，，，．（08年高考）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．2、如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（09年高考）123、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（10年高考）（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BC
2、P；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（11年高考）（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。125、如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（Ⅰ）求证：平面；（12年高考）（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。6、如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．（Ⅰ）求证：平面∥平面；（12年东城二模）（Ⅱ）若，求证.127、在正方体中，棱的中点分别是，如图所示．（12年海淀二模）（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）判断点是否共面？并说明理由．8、如图，四棱锥
3、中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．（12年西城二模）129、如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（12年丰台二模）（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．10、如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．12高考
4、数学立体几何专项答案1、16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．ACBDP，．，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEP又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．ACBPzxyE平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．，，．取中点，连结．12，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．2、【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABC
5、D是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设则，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥BD，∴AC⊥平面PDB，12∴平面.（Ⅱ）当且E为PB的中点时，，设，则，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
6、∵，∴，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.3、证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1所以四边形AGEF为平行四边形所以AF∥EG因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.4、答案略124、答案略6、证明：（Ⅰ
7、）因为//，平面，平面，所以//平面．……………2分因为是矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面．……………4分又，且，平面，所以平面//平面．……………6分（Ⅱ）因为是矩形，所以.因为，且，所以.因为，所以.………………10分因为，所以.………………12分因为,所以.………………13分7、（Ⅰ）证明：连接.在正方体中，，∥.所以四边形是平行四边形.所以∥.因为分别是的中点，所以∥.所以∥.………2分因为是异面直线，所以平面.因为平面，所以∥平面.………4分（Ⅱ）证明：连接.在正方体中，平面，平面，12所以.在正方形中，，因为平面，平面，，所以平面.………
8、……………………………6分因为平面，所
