生物统计课件05-四川农大.ppt

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1、第三节两因素完全随机设计试验资料的方差分析下一张主页退出上一张2021/8/2设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。一、两因素交叉分组试验资料的方差分析2021/8/2(一)两因素单个观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有ab个观测值，其数据模式如表5-21所示。下一张主页退出上一张2021/8/2下一张主页退出上一张2

2、021/8/2两因素单个观测值试验的数学模型为：下一张主页退出上一张2021/8/2式中μ为总平均数；αi，βj分别为Ai、Bj的效应:αi=μi-μ，βj=μj-μμi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且Σαi=0,Σβj=0;εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。下一张主页退出上一张2021/8/2两因素交叉分组单个观测值的试验资料，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。因此全部ab个观测值的总变异可以分解为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分

3、。下一张主页退出上一张2021/8/2平方和与自由度的分解式如下：下一张主页退出上一张2021/8/2总平方和下一张主页退出上一张各项平方和与自由度的计算公式为矫正数2021/8/2误差平方和SSe=SST-SSA-SSBB因素平方和A因素平方和2021/8/2总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差自由度dfe=dfT-dfA–dfB=(a-1)(b-1)下一张主页退出上一张2021/8/2【例5-5】为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响，选择了6个不同的地块，每个地块分成3个小区，随机安排3种田

4、间管理方法，所得结果见表5-22，试作方差分析。下一张主页退出上一张2021/8/2这是个两因素单个观测值试验结果。A因素有6个水平，即a=6；B因素有3个水平，即b=3；共有a×b=6×3=18个观测值。下一张主页退出上一张1、计算各项平方和与自由度2021/8/22021/8/22021/8/2下一张主页退出上一张2021/8/22、列出方差分析表，进行F检验下一张主页退出上一张F捡验结果表明：不同地块和不同田间管理方法对草莓的产量均有显著或极显著影响，有必要进一步对A、B两因素不同水平的平均产量进行多重比较。2021/8/23、多重比较(

5、1)不同地块的草莓平均产量比较，采用q法(见表5-24)。在两因素单个观测值试验情况下，A因素每一水平的重复数恰为B因素的水平数b。下一张主页退出上一张2021/8/2根据dfe=10，秩次距k=2,3,4,5,6从附表5中查出α=0.05和α=0.01的临界q值，与标准误相乘，计算出最小显著极差LSR，q值及LSR值列于表5-25。下一张主页退出上一张2021/8/2（2）不同田间管理方法的草莓平均产量比较B因素各水平平均数比较表见表5-26。在两因素单独观测值试验情况下，B因素(本例为田间管理方法)每一水平的重复数恰为A因素的水平数a。20

6、21/8/2B因素的标准误根据dfe=10，秩次距k=2，3，查临界q值并与相乘，求得LSR，见表5-27。2021/8/2在进行两因素或多因素的试验时，除了研究每一因素对试验指标的影响外，往往更希望研究因素之间的交互作用。例如，通过对播种期、播种密度、施氮量、施钾量、施磷量对作物生长发育的影响有无交互作用的研究，对最终确定有利于作物生产的最佳栽培技术体系是有重要意义的。下一张主页退出上一张2021/8/2前面介绍的两因素单个观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况。若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设

7、计是不正确的或不完善的。这是因为：下一张主页退出上一张2021/8/2(1)在这种情况下，SSe，dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。(2)这时若仍按【例5-5】所采用的方法进行方差分析，由于误差均方值大(包含交互作用在内)，有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大犯Ⅱ型错误的概率。2021/8/2因此，进行两因素或多因素试验时，一般应设置重复，以便正确估计试验误差，深入研究因素间的交互作用。下一张主页退出上一张(3)因为每个水平组合只有一个观测值，所以无法估计真正的试验误差

8、，因而不可能对因素的交互作用进行研究。2021/8/2(二)两因素有重复观测值试验资料的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素