第2章-导热基本定律和稳态导热.ppt

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1、2021/9/1712021/9/171第2章导热基本定律和稳态导热能源与机械工程学院SchoolofEnergy&MechanicalEngineering蔡杰传热学HeatTransfer2.1导热基本定律一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。1、温度场，如：在直角坐标系中非稳态温度场稳态温度场一维温度场二维温度场三维温度场2、等温面与等温线等温线3、温度梯度定义：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限。温度梯度表示为：式中，是等温面法线方向上的单位矢量。二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年，法国数学家傅

2、里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律—傅里叶定律。法国数学家Fourier:法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。1、导热基本定律的文字表达：温度场中，某点处导热热流密度，正比于该点处的温度梯度，方向与温度梯度相反。2、导热基本定律的数学表达：t+Δttt-Δt3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。0x例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：其中c1、c2和平板的导热系数为常数，计算在通过x=

3、0截面处的热流密度为多少？三、导热系数1、导热系数的定义导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。2、导热系数的相对大小和典型数据在常温（20℃）条件下3、保温材料国标（92年）规定：凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/（m·K）的材料可作为保温材料。常用的保温材料：复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。应注意的是：以上

4、这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉2.2导热微分方程式和定解条件作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。热力学第一定律+傅里叶定律理论：导热微分方程式建立的基础是：方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。一、导热微分方程的推导1.物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.假设条件所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)热导率、比热容和密度均为

5、已知；(3)内热源均匀分布，强度为[W/m3]；(4)导热体与外界没有功的交换。3.建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加（1）单位时间内微元体热力学能的增量4.能量变化的分析（2）导入与导出微元体的热量利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。沿x轴方向、经x表面导入的热量：沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：xyz沿x轴方向导入与导出微元体净热

6、量同理可得：沿y轴方向导入与导出微元体净热量沿z轴方向导入与导出微元体净热量导入与导出净热量:（3）微元体内热源生成的热量5.导热微分方程的基本形式1.若导热系数为常数2.若物性参数为常数且无内热源二、一些具体情况下的简化为材料的热扩散系数，单位：m2/s4.若物性参数为常数、无内热源稳态导热5.一维稳态含内热源导热3.若物性参数为常数、有内热源稳态导热1.圆柱坐标系（r,,z）三、其它坐标系中的导热微分方程式2.球坐标系（r,，）四、导热过程的定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、

7、特定的导热过程。是通用表达式。使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件。导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件常见的边界条件有三类：1.第一类边界条件:指定边界上的温度分布。2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。0δxtw2tw1例：右图中例：右图中0δxqw3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。牛顿冷却定律：傅里叶定律：例：右图中0δxhqwtf课上作业：列出下列问题

8、的数学描述：一块厚度为d的平板，两侧的