2020_2021学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261110.doc

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1、高考不等关系与不等式[A组　学业达标]1．下列说法正确的是(　　)A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2000，故A错误；对于B，x，y应满足x＜y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．答案：C2．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是(　　)A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．

2、a

3、x＞

4、a

5、yD．(a－b)x＞(a－b)y解析：当a≠0时，

6、a

7、＞0，

8、a

9、x＞

10、a

11、y，

12、当a＝0时，

13、a

14、x＝

15、a

16、y，故

17、a

18、x≥

19、a

20、y，故选C.答案：C3．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　)A．xy＞yzB．xz＞yzC．x

21、y

22、＞z

23、y

24、D．xy＞xz解析：由题意知三数和为0，则最大数必大于0，最小数必小于0，其他数待定．可知x＞0，z＜0，又y＞z，则xy＞xz.答案：D4．已知M＝x2－3x＋7，N＝－x2＋x＋1，则(　　)A．M＜NB．M＞N-8-/8高考C．M＝ND．M，N的大小与x的取值有关解析：因为M＝x2－3x＋7，N＝－x2＋x＋1，M－N＝(x2－3x＋7)－(－x2＋x＋1)＝2x2－4x＋6＝2(x－1)2＋4＞0，

25、所以M＞N，故选B.答案：B5．设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0⇒m2＜n2；②ma2＜na2⇒m＜n；③＜a⇒m＜na；④m＜n＜0⇒＜1.其中正确的结论有(　　)A．①④B．②④C．②③D．③④解析：①m＜n＜0⇒m2＞n2；②ma2＜na2，可得m＜n，且a2≠0；③＜a，n＞0时，得m＜na，n＜0时，得m＞na；④由m＜n＜0，得＜＜0，∴1＞.综上可得，②④正确．答案：B6．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________.(不用化简)解

26、析：这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，即5x－2(19－x)≥80，x∈N*.答案：5x－2(19－x)≥80，x∈N*7．已知－1＜2x－1＜1，则－1的取值X围是________．解析：－1＜2x－1＜1⇒0＜x＜1⇒＞1⇒＞2⇒－1＞1.答案：(1，＋∞)8．给出下列命题：-8-/8高考①若a＜b，c＜0，则＜；②若ac－3＞bc－3，则a＞b；③若a＞b且k∈N*，则ak＞bk；④若c＞a＞b＞0，则＞.其中正确命题的序号是________．解析：①当ab＜0时，＜不成立，故①不正确；②当c＜0时，a＜b，故②不正确；③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正

27、确；④a＞b＞0⇒－a＜－b＜0⇒0＜c－a＜c－b，两边同乘以，得0＜＜，又a＞b＞0，∴＞＞，故④正确．答案：④9．已知－2＜a≤3,1≤b＜2，试求下列代数式的取值X围；(1)

28、a

29、；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解析：(1)

30、a

31、∈[0,3]；(2)－1＜a＋b＜5；(3)依题意得－2＜a≤3，－2＜－b≤－1，相加得－4＜a－b≤2；(4)由－2＜a≤3得－4＜2a≤6　①，由1≤b＜2得－6＜－3b≤－3　②，由①②得，－10＜2a－3b≤3.10．已知a，b为正实数，试比较＋与＋的大小．解析：法一：(作差法)(＋)－(＋)-8-/8高考＝(－)＋(－)＝＋＝

32、＝.∵a，b为正实数，∴＋＞0，＞0，(－)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.法二：(作商法)＝＝＝＝＝1＋≥1.∵＋＞0，＋＞0，∴＋≥＋.法三：(平方后作差)∵(＋)2＝＋＋2，(＋)2＝a＋b＋2，-8-/8高考∴(＋)2－(＋)2＝.∵a＞0，b＞0，∴≥0，又＋＞0，＋＞0，故＋≥＋.[B组　能力提升]11．若α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值X围是(　　)A．－π＜α－β＜πB．－π＜α－β＜0C．－＜α－β＜D．－＜α－β＜0解析：从题中－＜α＜β＜可分离出三个不等式：－＜α＜①，－＜β＜②，α＜β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－＜－β＜④，根据同向不等式的可加性，可得

33、－π＜α－β＜π.由③式得α－β＜0，所以－π＜α－β＜0.答案：B12．若0＜m＜1，则(　　)A．logm(1＋m)＞logm(1－m)B．logm(1＋m)＞0C．1－m＞(1＋m)2D．(1－m)＞(1－m)解析：∵0＜m＜1，∴函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数．又1＋m＞1－m＞0，∴logm(1＋m)＜logm(1－m)，A不正确．∵0＜m＜1，∴1＋m＞1，-8-/8高考∴logm(1＋m)＜0，B不正确．∵