专题32 数列中构造函数研究单调性问题(原卷版).docx

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1、高考专题32数列中构造函数研究单调性问题一、题型选讲题型一、转化为关于一元二次函数或者运用基本不等式例1、数列的前项和为,若,则数列的最小项为()例2、(2017某某期末)在正项等比数列{an}中,若a4＋a3－2a2－2a1＝6,则a5＋a6的最小值为________．例3、(2018某某期末)已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3,且a4,,2a7成等差数列,则a1·a2·…·an的最大值为________．题型二、运用作差或者作商解决数列的单调性问题(1)用作差比较法,根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或是

2、常数列．(2)用作商比较法,根据(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．例4、(2019某某期末)设数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1＝2,a2a4＝64.数列{bn高考}满足：对任意的正整数n,都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2.(1)分别求数列{an}与{bn}的通项公式．(2)若不等式λ…<对一切正整数n都成立,某某数λ的取值X围．(3)已知k∈N*,对于数列{bn},若在bk与bk＋1之间插入ak个2,得到一个新数列{}．设数列{}的前m项的和为Tm,试问：是否存在正整数m,使得Tm＝201

3、9？如果存在,求出m的值；如果不存在,请说明理由．例5、(2019某某三市、苏北四市二调)已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn,数列{a}的前n项和为Tn,且3S－4Sn＋Tn＝0,n∈N*.(1)求a1,a2的值；(2)证明：数列{an}是等比数列；(3)若(λ－nan)(λ－nan＋1)<0对任意的n∈N*恒成立,某某数λ的所有值．高考例6、(2018某某期末)已知各项是正数的数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＋Sn－1＝(n∈N*,n≥2),且a1＝2.①求数列{an}的通项公式；②若Sn≤λ·2n＋

4、1对任意n∈N*恒成立,某某数λ的取值X围．(2)已知数列{an}是公比为q(q>0,q≠1)的等比数列,且数列{an}的前n项积为10Tn.若存在正整数k,对任意n∈N*,使得为定值,求首项a1的值．例7、(2018某某、某某一模)设数列{an}满足a＝an＋1an－1＋λ(a2－a1)2,其中n≥2,且n∈N,λ为常数．高考(1)若{an}是等差数列,且公差d≠0,求λ的值；(2)若a1＝1,a2＝2,a3＝4,且存在r∈[3,7],使得m·an≥n－r对任意的n∈N*都成立,求m的最小值；(3)若λ≠0,且数列{an}不是常数列,如果

5、存在正整数T,使得an＋T＝an对任意的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{an}中T的最小值．例8、(2017某某期末)已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且对任意n∈N*,an＋1－an＝2(bn＋1－bn)恒成立．(1)若An＝n2,b1＝2,求Bn；(2)若对任意n∈N*,都有an＝Bn及＋＋＋…＋＜成立,求正实数b1的取值X围；(3)若a1＝2,bn＝2n,是否存在两个互不相等的整数s,t(1＜s＜t),使,,成等差数列？若存在,求出高考s,t的值；若不存在,请说明理由．二、达标训练1、.已知数列中,,,,若数

6、列单调递增,则实数的取值X围为__________．2、(2019某某、某某一模)已知等比数列{an}为单调递增数列,设其前n项和为Sn,若a2＝2,S3＝7,则a5的值为________．高考3、(2016某某期末)已知{an}是等差数列,a5＝15,a10＝－10,记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn,则

7、Tn

8、取得最小值时n的值为________．4、(2017某某三模)若等比数列{an}的各项均为正数,且a3－a1＝2,则a5的最小值为▲．5、(2019某某、某某一模)若数列{an}满足a1＝0,a4n－1－a4n－2＝a4

9、n－2－a4n－3＝3,＝＝,其中n∈N*,且对任意n∈N*都有an

10、ab1,ab2,ab3,…,abn是等比数列．(1)证明：数列{an}是等差数列；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)求满足<的最小正整数n.8、(2018某某期末)已知数