北京市延庆县2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析).doc

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1、高考市延庆县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）1．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）现有2014-2015学年高一学生9人，2014-2015学年高二学生12人，2015届高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（）A．756种B．5

2、6种C．28种D．255种3．（5分）在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（）A．ρsinθ=2B．ρcosθ=2C．ρcosθ=4D．ρcosθ=﹣44．（5分）若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y与x之间（）A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定5．（5分）下列求导运算正确的是（）高考A．（x）′=1B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3eD．（log2x）′=6．（5分）由曲线y=，直线y

3、=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．67．（5分）“指数函数y=ax（a＞1）是增函数，y=xα（α＞1）是指数函数，所以y=xα（α＞1）是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确8．（5分）直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）9．（5分）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能

4、性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值X围是（）高考A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上）11．（5分）二项式的展开式中的常数项为．12．（5分）已知某电子

5、元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N（1000，502），那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为．13．（5分）已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为．14．（5分）有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则EX=．15．（5分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是．16．（5分）“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），

6、（2，3），（3，2），（4，1），…，则第50个数对是．高考三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）证明：=．（Ⅱ）已知圆的方程是x2+y2=r2，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆+=1类似的性质．18．（10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处的切线斜率均为0．（1）求a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．19．（12分）已知一个袋中装有

7、3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列，数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣b恰有3个零点，某某数b的取值X围；（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值X围．高考21．（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个

8、问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．（注：本小题结果可用分数表示）22．（13分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）在x∈[0，