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《【数学】北京市延庆县2014-2015学年高二上学期期末考试理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学（理科）2015.1本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.把答案填在答题卡内）1.点到直线的距离.2.双曲线的渐近线方程是.3.命题“，使得”的否定是.4.已知三点，，共线，则实数.5.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是.注：（为球的半径）6.抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是.7.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是．8.设，若直线与直线垂直
2、，则实数.9.过点与圆相切的直线方程为.10.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为.（ ）二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.11.下列命题错误的是A．已知直线，且，则B．已知直线平面，且直线平面，则C．已知直线平面，过平面内一点作，则9D．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内12.已知两圆和，则两圆的位置关系为A.相交B.外切C.内切D.相
3、离13.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是A．B．C．D．14.设点,则“且”是“点在直线上”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为A.B.C.D.16.正方体的棱长为，底面内任一点，作，垂足为，满足条件.则点的轨迹为A．线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D．抛物线的一部分三、解答题：本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.18.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.919.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设平面平面直线，求证：；（Ⅲ）若，,，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为.（Ⅰ）点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设斜率为的
5、直线过定点，求直线与抛物线恰好有一个公共点、两个公共点、没有公共点时的相应取值范围．21.（本小题满分12分）已知为直角梯形，，平面，，.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为,,短轴的两个端点分别为,，且.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点,且以线段为直径的圆经过左焦点,求直线的方程.9延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试高二数学答案及评分标准（理科）2015.1一、填空题：（）（1）（2
6、）（3）“，”（4）（5）（6），（7）（8）（9），（10）二、选择题：（）11.B12.C13.D14.A15.B16.D三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.……………9分又因为，平面，所以.……………
7、10分18.（本小题满分12分）9已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.解：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，∴直线的斜率为，∴直线方程为，即……………4分（Ⅱ）设圆心，则由在上,得①……………6分又直径,,②……………8分由①②解得或∴圆心或……………10分∴圆的方程为和……………12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设平面平面直线，求证：；（Ⅲ）若，,，求三棱锥的体积.（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以.
8、……1分又因为，，平面，平面，，所以，平面.………3分因为，底面为平行四边形，所以.所以平面.………5分9（Ⅱ）证明：因为底面为平行四边形，所以.………6分因为平面，平面，所以平面.………8分因为，平面平面，平面，所以.………10分（Ⅲ）解：因为，底面为平行四边形，平面，所以平面.所以.………12分20
