广东省江门市2016届高考数学4月模拟试题 理(含解析).doc

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1、高考江门市2016年高考模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．2．等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，．3．已知向量，，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵．4．若的最小正周期为，，则（）A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递减【答案】D【解析】∵，，∴,∴，∴，取．高考∴，故选D．5

2、．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积，则它的体积（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为圆锥，设底面圆半径为，则高为，母线长．∵该几何体的表面积，∴，∴．∴．6．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．份B．份C．份D．份【答案】B高考【解析】，∴应从120分以上的试卷中抽取．是否开始结束输出7．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．B．C

3、．D．【答案】A【解析】由程序框图可知：…………∴周期为3，由，得输出的结果为．8．若的展开式中常数项为，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，令，解得．∴常数项为，∴，．9．如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A．B．C．或D．【答案】B高考【解析】∵，∴，∴，，∴．10．在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设圆心，当时，最小，如图：∴．11．函数的导函数为，若

4、，且，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最大值为【答案】A【解析】设，∴，∴为常数函数．∵，∴，∴，，当时，，当时，，∴．高考12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，取，∴点在上，∴，．∴，∴，∴，，令，且，，∴的零点，故．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值X围是．【答案】【解析】：，∴，：，或，∵是的充分不必充要条件，∴，或，即，或．14

5、．三边的长分别为，，，若，，则．【答案】【解析】高考．15．对大于或等于的自然数的次方可以做如下分解：，，，……，根据上述规律，的分解式中，最大的数是．【答案】【解析】设分解式中的第一个数为，∵，，…，∴，∴，∴最大的数是．16．已知平面区域，，的概率．【答案】【解析】∵，∴．∴．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是正项等差数列，，数列的前项和．（1）求；（2）设，，求数列的前项和．【解析】（1）依题意，设（、是常数，且）．，即．高考，即．解，得（舍去），或，．（2）由（1）得

6、，．为偶数时，，为奇数时，，∴18．（本小题满分12分）某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了名男生、名女生，理科班推荐了3名男生、名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这名学生随机抽取名男生、名女生组队集训．高考（1）求理科班至少有名学生入选集训队的概率；（2）若先抽取女生，每次随机抽取人，设表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求的分布列和均值（数学期望）．【解析】（1）理科班没有学生入选集训队的概率为，理科班有1名学生入选集训队的概率为，理科班至少有名学生入选集训队的概率为．（2），，．，，，的

7、分布列为：∴．高考19．（本小题满分12分）如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，．（1）求证：平面平面；（2）是底面所在平面上一个动点，与平面夹角的正弦值为，试判断动点在什么样的曲线上．【解析】（1）证明：取的中点，连接，则，是平行四边形．，是正三角形，，，．∵侧棱，，，∴面，平面，∴平面平面．（2）以为原点，、、为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，设，设平面的一个法向量为，高考则，，取．，依题意，，即，化简整理得，，动点的轨迹是一条抛物线．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为，且经过点．（1）求椭圆的

8、方程；（2）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．【解析】（1）依题意，，椭圆的焦点为，，，∴，椭圆的方程为．（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：，由，得，设，，则，，，到直线的距离，高考的面积．依题意，，，，，，代入整理得，，若，则，等号当且仅当