2021届高考数学（文）二轮高频考点复习解密17 椭圆（原卷版）.doc

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1、解密17椭圆1．（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．2．（2018·全国高考真题（文））已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．3．（2018·全国高考真题（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．4．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点

2、，且

3、CD

4、=

5、AB

6、．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．5．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．6．（2019·全国高考真题（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.7．（2018·全国高考真题（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点

7、．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．1．（2021·北京平谷区·高三一模）已知椭圆的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．2．（2021·山西高三一模（文））已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．3．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））已知椭圆：（）短

8、轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过椭圆的左焦点，与交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．4．（2021·甘肃高三一模（文））已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积.5．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，与分别是椭圆的左右顶点，点

9、为上顶点.若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：是等腰三角形.6．（2021·河南平顶山市·（文））已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.7．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（文））已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，过的直线与椭圆交于点，且，求直线的方程．8．（2021·广西南宁市·高三一模（文））已知

10、经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A，B两点，、是椭圆C的左、右焦点，且面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，过点Р的椭圆C的切线与交于点M.记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.9．（2021·广东深圳市·高三一模）设是坐标原点，以、为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和恰好有两个交点.（1）求的方程；（2）是外的一点，过的直线、均与相切，且、的斜率之积为，记为的最小值，求的取值范围.10．（2021·辽宁高三一模（文））已知

11、椭圆的离心率是，椭圆C过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求的取值范围.