2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密17 圆与方程（原卷版）.doc

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1、解密17圆与方程1．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D.2．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1

2、D．y=x+【答案】D【详解】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.3．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，

3、圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.4．（2018·全国高考真题（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【详解】详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.1．（2021·山东淄博市·高三一模）圆截直线所得的最短弦长为（）A．B．C．D．2【答案】A【详解】直线过定点，圆可化为，故圆心为，半径为.，所以点在圆内，和的距离为，根据

4、圆的几何性质可知，圆截直线所得的最短弦长为.故选：A2．（2021·江西上饶市·高三一模（理））已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】圆，半径，设，因为两切线，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，，则：，即点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆.直线过定点，直线方程即，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，即实数的取值范围是.故选

5、:A.3．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（理））已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，即，，所以点，，因为圆C的半径，所以切线长，且在直角三角形中，所以，，所以三角形PAB的面积，故选：D．4．（2021·安徽黄山市·高三一模（理））已知直线与圆交于A，B两点.且A，B在x轴同侧，过A，B分别做x轴的垂线交x轴于C，D两点，O是坐标原点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为直线的

6、方程化为，所以直线恒过点，而点满足，所以点在圆上，不妨设点，又，所以点，所以，又圆的半径为，所以是等边三角形，所以．故选：B．5．（2021·平凉市庄浪县第一中学高三其他模拟（理））圆上的点到直线的距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】，圆心，半径，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为，最大值为，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为.故选：A6．（2021·辽宁高三其他模拟（理））在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点.当的面积最大时，实数的值为__________．【答案】或【详解】

7、由，则圆心，，点到直线的距离，由弦长公式，，设，则，当时，，此时，即，，解得或.故答案为：或7．（2021·江苏南通市·高三月考）“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，.延长线段至点，使得，以此类推得到点和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知，则由生成的康威圆的半径为___________.【答案】【详解】设是圆心，因为，因此到直线的距离相等，从而是直角的内心，作于，连接，则，，所以．故答案为：．8．（2021·广西崇左市·高三二模（理））设

8、点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_____________．【答案】1【详解】解：设圆的圆心为，因为点P是直线上的动点，所以当点到点的距离最小时，取得最大值，此时与直线垂直，因为为，所以，点到直线的距离为，在中，，故答案为：19．（2021·湖南永州市·高三二模）大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“