2016陕西工商职业学院单招数学模拟试题(附答案).docx

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1、优选2016某某工商职业学院单招数学模拟试题(附答案)一．填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上．(1)已知向量，，若，则=____________．(2)命题“”的否命题是____________________________________．(3)若规定的解集是____________．(4)下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体表面积是____________．(5)经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．(6)双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是________

2、___________．(7)若的图象关于对称，则实数的值是__________．(8)若是纯虚数，则的值为____________．(9)已知,若是第二象限角，则实数的值是____________．(10)在中，，则等于__________．(11)设非零向量,,,若=++,则

3、

4、的取值X围是___________．11/11优选(1)设命题p：函数的定义域为R，命题q：函数的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值X围为___________．(2)已知在平面直角坐标系中,,动点满足不等式则的最大值为__________．(3)已知是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数

5、过点且，则=___________．三．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(4)(本小题满分14分)已知向量=(cosx,sinx)，=(－cosx,cosx)，=(－1,0)(Ⅰ)若x=，求向量、的夹角；(Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)=2·+1的最大值。(5)(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数的极值11/11优选(1)(本小题满分16分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）现有a（a＞0）单

6、位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．11/11优选(1)(本小题满分16分)已知Ｏ为坐标原点，A（0,2），B（4,6），　.(Ⅰ)求点M在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ)求证：当；(Ⅲ)若(2)(本小题满分16分)已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象．(Ⅰ)求函数的解析式；11/11优选(Ⅱ)若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(Ⅲ)设已知的最小值是，且某某数的取值X围．(1)(本小题满分16分)设函数(Ⅰ)求证：为奇函数的充要条件是；(Ⅱ)设常数，且对任意恒成立，某某数a的取值X围。参考答案

7、一．填空题：1.=3；2.“”．3.．4.．11/11优选5.．6.．7.-1．8.-1．9.．10.．11.[0，3]．12.[-1，1]．13.3．14.-1．三．解答题：15.解：(I)当x=时，cos===－cosx=－cos=cos∵0≤≤p，∴=(II)f(x)=2a·b+1=2(－cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx－(2cos2x－1)=sin2x－cos2x=sin(2x－)∵x∈[,]，∴2x－∈[,2p]，故sin(2x－)∈[－1,]∴当2x－=，即x=时，f(x)max=116.解:（1）由　　得　　当当∴函数（

8、2）令由（1）知，函数内单调递增，在(－1,3)内单调递减，∴当∵函数当11/11优选17.解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为W1=1×f（a）=；又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（）=，此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=·f（）=[]2=．由于W1－W2=－=，故当a>2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a<2时，W1

9、水清洗一次，残留的农药量较少．18.解：＝＝当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为　﹤０　证明：当∵　∴　　A、B、M三点都共线（3）解：当又11/11优选∴故又点M到直线AB：∵∴解得　　故所求19.解：(1)由题设，．(2)设的图象上，的图象上，则，即．(3)由题设，＝①当时，有，，而，，，这与的最小值矛盾；②当时，有，，在上是增函数，故不存在最小值；11/11优选③当时，有，，此时在上是减函数，故不存在最小值；④当时，有，，．当且