Butterworth和Chebyshev低通滤波器.doc

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1、Butｔｅｒwortｈ和Ｃhebyｓhev低通滤波器方法:1）　根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。2）计算机辅助设计，从统计概念出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号,减弱或消除噪声。Buttｅrｗorth低通滤波器1幅频特性：,其中N为滤波器的阶数，为通带截止频率。１）在=0处,有最大值；2）在通带截止频率处,不同阶次的幅频量值都相同,即为;3）阶数Ｎ增加时，通带幅频特性变平,阻带衰减更快,逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。幅频特

2、性通常用衰减函数描述。分贝(dB）2　极点一共有2N个,并且以圆点为对称中心成对的出现.　k＝1,2,…，N系统函数：3　通带衰减函数、阻带衰减函数和系统幅频特性的关系：为通带截止频率　为阻带截止频率4阶数N　５通带截止频率　确定了滤波器的阶数N和通带截止频率，就可以求出系统的极点，从而求出系统函数，这样就完成了Butterworｔh低通滤波器的设计。通常这是在给定技术指标的前提下进行的。例题：设计一个Bｕｔtｅｒwortｈ低通滤波器,要求频率小于20rad／s范围内幅频响应衰减不大于2dB，频率大于30rａd/s的幅频响应的衰减不小于10dB.解:该滤波器的技术指

3、标为：=２0rad/s,　=2dB，＝３0rａd／s,=10dB代入阶数N的计算公式可得:=3。３7１取满足以上条件的最小整数N＝4。Chebysheｖ低通滤波器Chebyshｅｖ滤波器最主要的特点是引入了Chebyｓhev多项式。这是其特殊幅频特性的数学基础。1Chebyｓhev多项式:,为信号的模拟角频率。由此多项式可以得出如下特性:１）时,在—1和1之间波动;２)＝1时,=1;3）=0时,若Ｎ为奇数，则=０;若N为偶数，则等于1或-1；4)时，随单调增大，N越大，得增幅越大。２　幅频特性：3　系统函数:=4极点分布：2N个极点成对分布在椭圆的圆周上。，5　通带

4、波动函数:６波纹系数:7阶数:例题：设计一个Ｃｈｅｂｙshev低通滤波器,技术指标为:通带波动=１ｄB，截止频率，阻带衰减函数，阻带边界频率为.解：对频率进行归一化处理波纹系数，代入Ｎ的求解公式,求得取N=4。