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1、专题五函数及其图像专题备考技巧一．理解四个“一次"之间的关系一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系,二元一次方程中的未知数可以看成关于的一次函数中的两个变量.因此,把满足二元一次方程的的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像,而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。对于同一条直线，从方程的角度看,直线上一个点的坐标就是方程的一个解;从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值.由两个二元一次方程组成的方程组对应着两
2、条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程的解相当于直线与轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值;一元一次不等式（)的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。二．掌握两个“二次”之间的关系一元二次方程的解是抛物线与轴交点的横坐标。当时，一元二次方程有两个不相等的实根，抛物线与轴有两个交点;当时，一元二次方程有两个相等的实根，抛物线与轴只有一个交点；当时，一元二次方程没有实
3、数根，抛物线与轴没有交点。三．弄清函数图像的平移规律不论一次函数还是二次函数和反比例函数,图像平移的规律均为“上加下减，左加右减"。四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时,尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算OyxBAC例:(2007成都中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;（2）求的面积．解：（1）点在反比例函数的图象上,．反比例函数的表达式为．点也在反比例函数的图象上，，即．把点，点代入一次函数中，得解得一次函数的表达式为．（2)在中，当时，得．
4、直线与轴的交点为．线段将分成和，．五、数学思想本专题的主要数学思想有：1．函数思想：利用变化的，运动的观点来观察问题，分析问题，根据问题的条件及数量关系，借助函数图像性质,常能化难为易.2．数形结合思想：平面直角坐标系使几何图形和代数问题有机结合起来,使抽象的数直观化，形象化，由数导形，由形索数，以达到解决问题的目的。3．转化思想：将复杂的问题转化为简单问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将生活中的实际问题转化为具体的函数问题加以解决。专题热点透析题型一．函数基础知识的应用QPRMN（图1）（图2）49yxO（20
5、09莆田中考）如图1，在矩形MNPQ中，动点从点出发，沿N→P→Q→M方向运动至点处停止．设点运动的路程为,的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到(）A．处B．处C．处D．处（2009贵州黔东南州中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是(）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29。4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快题型二
6、．函数的实际应用品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120(2009吉林中考）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：(1）S与x之间的函数关系式为S=;(2）求W与x之间的函
7、数关系式,并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．题型三．函数综合创新题（2006吉林中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→D→C方向每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A→B方向以每秒1cm的速度运动到点B停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.(1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；（2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值;（3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式
8、，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；（4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.练习题1(2009安顺中考）乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始
