matlab与统计回归分析.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一Mａtlａb作方差分析方差分析是分析试验（或观测)数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中,经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中,把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动(误差的变差）,然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。【例1】(单因素方差分析)一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的1５位学生。把他们分为3组，每组

2、5人，每一组用一种方法教学,一段时间以后，这位教师给１5位学生进行统考,成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1　学生统考成绩表方法成绩甲７56２7１5８73乙71８568９290丙７379607５81Ｍatlab中可用函数ａnｏva１（…）函数进行单因子方差分析。调用格式：ｐ=aｎovａ1(X)含义:比较样本　ｍ×ｎ的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中,每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。返回:它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率ｐ。解释：若p值接近

3、0（接近程度有解释这自己设定),则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。Matｌａb程序：Scorｅ＝［７5　62７1５８　７3;818568　9290;７３796075８1]’;P=anoｖa1（Ｓcｏre)输出结果:方差分析表和箱形图ＡNOVATａbleＳouｒceﻩSＳdｆ　MSFPｒoｂ>ＦＣolｕmnsﻩ　60４．933３２ﻩ3０2.4667ﻩ4．２561ﻩ0.04０08８Errorﻩ　　852．8　１２71.0667Toｔａｌ　1457.７3３3ﻩ14ﻩ个人收集整理勿做商业用途由

4、于p值小于０.０５，拒绝零假设,认为３种教学方法存在显著差异。例２(双因素方差分析）为了考察４种不同燃料与３种不同型号的推进器对火箭射程（单位:海里）的影响，做了12次试验,得数据如表2所示。表2　燃料－推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器３燃料158.２５6.2６5．3燃料249.154．１51．６燃料360.１70．９39.2燃料4７5.858.248.7在Mａtlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。调用格式:p=anoｖa2(X，repｓ)含义:比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均

5、值。不同列的数据代表因素A的变化,不同行的数据代表因素B的变化。若在每个行－列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。返回：当ｒeｐs=1(默认值)时，anova2将两个p值返回到向量ｐ中。　H0A:因素A的所有样本（X中的所有列样本)取自相同的总体；　　H0Ｂ：因素B的所有样本(X中的所有行样本)取自相同的总体。当reps>1时，anova2还返回第三个p值：H０AＢ:因素A与因素B没有交互效应。解释：如果任意一个p值接近于0,则认为相关的零假设不成立。Matlab程序:diｓp1=［5

6、8.256．26５.3;4９.1５4.１　51.6;6０．170.9３9.2;75．８　58.2４8.7]’;p=anovａ２（diｓp1，1)个人收集整理勿做商业用途输出结果：方差分析表AＮOVＡTabｌeSｏｕrceSSﻩ　　ｄfMＳﻩ　　Fﻩ　　　Prｏb＞FColumns１57．59　352.５３ﻩ　0.4305９０.73875Roｗs2２3.8４６7ﻩ2ﻩ　111.9233　0.917430．４49１2Error　731．9８ﻩ6121．9967ﻩTotal1113.4１67ﻩ１1ﻩﻩﻩ由于燃料和推进器对应的

7、p值均大于0.05,所以可以接受零假设H0A和H0B,认为燃料和推进器对火箭的射程没有显著影响。例3（双因素方差分析)设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃料种类及推进器型号有关。现在考虑4种不同的燃料及３种不同型号的推进器，对于每种搭配个发射了火箭两次,得数据见表３。问各自变量和自变量的交互效应是否对火箭的射程有显著影响?表3燃料-推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器3燃料15８.２52.6５６.2４１.265.360.8燃料２49.1４2.8５4.150．55１.648.４燃料360．1５8.3７0.9７3.23

8、9.2４0.7燃料４7５.87１.5５8．25１.048.7４1.４Matｌaｂ程序：disp2=[58.2５2.6　49．1４2.860.1　58.3　75.8７1.5;56.24１．２5４.150．５７０.973.2　58.251.0;６5.3　60.85１．648.４39.２40.74８．7　４1.４]’;p=aｎoｖa2(