最新03力系的简化-jianhua课件ppt.ppt

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1、03力系的简化-jianhua某些力系，从形式上（比如组成力系的力的个数、大小和方向）不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量—力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。力对点之矩力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。FrMO力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，表明物体将绕着这一平面的法线转动。Mo(F)=r×F=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)k力对点之矩的矢量运算ijk

2、xyzFxFyFz=FFxFyFzxzyr力对点之矩与矩心选择有关，为定位矢量力对点之矩几点结论力对点之矩是一种矢量;矢量的模矢量方向由右手定则确定;矢量作用在O点，垂直于r和F所在的平面。MO(F)=FdFrMO力对轴之矩力对轴之矩实例FFFzFxFy力对轴之矩的计算方法一:将力向垂直于该轴的平面投影，力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.Mz(F)=Fxyd=2S(OAB)定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度，称为力对轴之矩。方法二:将力向三个坐标轴方向分解，分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩与力对点

3、之矩的关系MO(F)=FdMz(F)=FxydFxy=FcosMz(F)=MO(F)cos结论：力对点之矩的矢量在某一轴上的投影，等于这一力对该轴之矩FMoF特殊情形r结论:当轴垂直于r和F所在的平面时,力对点之矩与力对轴之矩在数值上相等。FrMo=MA-A举例汇交力系的合力之矩定理d1F1F2d2FRd汇交力系FR=Fii=1nMO(FR)=MO(Fi)i=1nO合力矩定理如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证明：或者简写成这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理已知：作用在托架的A点力为F以及尺寸

4、l1,l2,.例题求:力F对O点之矩MO(F)解:将力F分解为互相垂直的两个分力Fl和F2，二者的数值分别为mO(F)=mO(Fcos)+mO(Fsin)应用合力之矩定理可得：力偶及其性质力偶实例F1F2力偶:大小相等，方向相反，不共线的两个力所组成的力系。力偶的定义F1F2力偶作用面:二力所在平面。力偶臂:二力作用线之间的垂直距离。力偶中所包含的两个力矢量的合力一定为0F’FrArBrBA力偶对O点之矩等于这个力系中的两个力对该点之矩之和MO=MO(F)+MO(F´)=rA×F+rB×F´=rA×F–rB×F=(rA–rB)×F=rBA×F可见，力偶矢量与O点的位置无关

5、，即力偶无矩心，为自由矢量力偶的方向可由右手螺旋法则确定特点一:力偶无合力，即主矢FR=0。特点二:力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关。力偶的特点性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。力偶的性质性质二：力偶为自由矢量，对刚体的运动效应只与力偶矩矢量的大小、方向有关。根据力偶的这一性质，可以用力偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头的方向表示力偶转向。关于力偶性质的推论只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´FF´保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂

6、大小，其作用效果不变FF´F/2F´/2只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,力偶可在与其作用面平行的平面内移动。M=Fdk力偶系及其合成力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系y力偶系的合成结果仍然是一个力偶，称为合力偶MR=Mi=M1+M2+…+Mni=1nMMxMxMyMR=MRxi+MRyj+MRzkMRx=MixMRy=MiyMRz=Miz已知:M1和M2(M1=M2=M0)及其作用面。求合力偶。例题解:首先将已知力偶矩(大小和方向)表示成矢量表达式M1=M1r1M2=M2r2其中：r1=rBC×rBAr2=rCD×rCArBA,rBC,rCA,rCD都

7、可以表示成i，j，k的形式结果:M=M1+M2=(0.555i+1.279j+0.899k)M0例题已知:结构受力如图所示，图中M，r均为已知，且l=2r。试:画出AB和BDC杆的受力图；求A,C二处的约束力。受力分析:1、AB杆为二力杆；2、BDC杆的A、B二处分别受有一个方向约束力，虽然未知但可以判断出作用线和作用方向的力。讨论：怎样确定B、C二处的约束力的大小？力系的简化力系基本特征量F1F2FnF3M1MnFRMAx力系中所有力的矢量和称为力系