力系的简化ppt课件.ppt

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1、力系的简化一个力系对刚体的作用效果，可以用另一个力系等效。这个过程,称为力系的简化。力系的简化在静力学分析中，对于研究作用于刚体上力系的平衡条件有重要的意义。本章内容包括：力系的平移定理——力系可以简化的基础；力系向一点简化结果；*简化结果分析；特殊力系的简化。力的平移定理将作用于刚体上的力F平移（大小、方向不变）至同一刚体上且不在力F作用线上的其他点而保证F作用效果不变，则必须增加一个附加力偶。其力偶矩M等于原力F对平移点之矩。AFOrOAFF'FAOAFOMFOM力系平移定理的逆过程成立dB平移距离平移方向FFFOMBFO一般力系向一定点的简化一

2、个一般力系由作用于刚体上Di点的力Fi（i=1，2，…n）组成。O为刚体上任意确定点。根据力的平移定理和力的可传递性，将力系中各力向O点平移，得到一个汇交于O的汇交力系Fi，和一个力偶系Mi。——力偶矩其中根据力系和力偶系的合成，最终的简化结果为过O点的一个力Fo力系的主矢以及一个力偶力系对O点的主矩空间力系向任一点的简化主矢和主矩的性质力系对两个定点（简化中心）O和A的主矢和主矩的关系主矢——力系第一不变量力系的主矢与简化中心无关力系对O点的主矩力系对A点的主矩——力的平移定理等式两边点乘FR，得注意矢量运算关系所以主矢对两定点之主矩的点积相等对两

3、定点（O、A）之主矩的的性质又可以写成——力系第二不变量力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影XYZOFRMO空间力系向一点简化的意义1、固定端约束的约束反力XYZOXYZMxMzMy一般力系的最简形式分析空间一般力系向定点O简化，得到一个力和一个力偶。其中，力的作用线过简化中心O，大小和方向与力系的主矢FR相同；力偶的力偶矩与力系对简化中心O的主矩Mo相同。力系简化最简形式分成以下情况：1、力系平衡平衡条件对O点成立，则对任意点成立。首先，力系第一不变量，对任意点成立；其次，主矢对任意两定点之矩的关系其中于是2、力系简化为一个合力偶，力偶矩为

4、Mo可以证明上述结果与简化中心无关根据3、力系与一个力等效：该力过简化中心O，大小、方向与力系的主矢相同。思考:是否与简化中心O有关?4、分三种情况讨论（1）O这时，可以进一步向方向平移，简化为作用线过B的一个合力，其大小和方向与主矢FR相同。B所以的确定:方向:由确定由于大小:合力作用线方程设作用线矢量l，FR作用点坐标，P(x,y.z)为作用线上任意点证明：则作用线方程为或Ol（2）力系第二不变量不等于零又分两种情况：（a）主矢与主矩平行力系简化最简形式之一——称为力螺旋O右手力螺旋：左手力螺旋：O力螺旋参数p令O则——力螺旋参数（数量，量纲为长

5、度）当时力螺旋中心轴设是主矢作用线上任意点中心轴方程（b）且主矢与主矩即不平行，也不垂直BO将MO沿FR和FR垂直方向投影，得分量M'O和M''O其中和可以向方向平移，简化为一个过B的主矢并且进一步与组成一个力螺旋该力螺旋中心轴方程（相对于O点建立坐标系，P（x，y，z）是中心轴上的一点）。OP（x，y，z）或，由于以及于是即有1、力系平衡2、力系简化为一个合力偶，力偶矩为Mo3、力系与一个力等效：该力过简化中心O，大小、方向与力系的主矢相同。4、（1）简化为一个合力作用线方程或力系简化结果总结（2）（a）中心线过简化中心O的力螺旋左手力螺旋：右手力

6、螺旋：（b）中心轴过B点的力螺旋中心轴方程或中心轴方程dS1S2S3S4S5边长为d的正方形作用五个力，方向如图，已知求：力系的最简形式xyzO解：将各力向坐标轴上分解，有dS1S2S3S4S5xyzO合力各力对O点之矩对O点之主矩FRMO右手力螺旋力螺旋参数力螺旋中心轴方程FR-dddS1S2S3S4S5xyzOFRF1F2Fir1r2riOCrC一般力系的合力矩定理设一个一般力系可以简化为一个合力FR，其作用线通过C点，则该力系每一个分力对空间任意定点O的力矩和等于合力对O点之力矩。证明：如图，依条件有FRF1F2Fir1r2riOCrC力系对O

7、点之矩注意:特殊力系的简化一、平面力系的简化各力作用线处于同一个平面内的力系，称为平面力系。平面力系的简化，通常选取简化中心在力作用平面内。简化结果取决于简化中心的选取，一般简化形式为主矢主矩对平面力系,恒有：因此，平面力系不可能简化成一个力螺旋即平面力系的简化结果分析（1）主矢等于零，主矩等于零。——力系平衡力系平衡——与简化中心无关（2）主矢等于零，主矩不等于零。——力系与一个力偶等效（3）主矢不等于零，主矩等于零。——力系与一个合力等效——与简化中心有关——与简化中心无关例：在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2

8、=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F