最新1.2数列极限教学讲义PPT.ppt

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1、1.2数列极限一、数列的定义定义:叫数列，记作称为通项(一般项).按一定顺序排列的无穷多个数例如2.数列是自变量取正整数n的函数记为注：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取例1.证明：例2.设证明等比数列三、收敛数列的性质性质1：收敛数列的极限唯一.性质2：收敛数列一定有界.推论：无界数列必定发散.推论：若数列有两个子数列收敛于不同的极限,则原数列一定发散.性质3：收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.四.极限的四则运算法则则注：定理中的(1)与(2)可以推广到有限个数列的情形.定理(有理运算法则)设例2例3例1五.

2、极限存在准则准则I：迫敛准则（夹逼准则）注意:迫敛准则给出了判定数列收敛的方法,而且提供了求极限的一种方法.例1解由迫敛定理得练习：证明证:利用迫敛准则.且由2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列准则II（单调有界准则）单调有界数列必有极限。例3.设证明数列极限存在.记此极限为e,e为无理数,其值为即内容小结1.数列极限的“–N”定义及应用2.收敛数列的性质:唯一性;有界性;任一子数列收敛于同一极限四则运算性质3.数列极限存在准则迫敛准则；单调有界准则作业：第十五章、几何光学一、光源：能够自行发光的物体。被照亮的物体、实像、虚像等

3、不是光源，但可以引起人的视觉，解题时可以当成“光源”来处理。二、光的直线性：光在同种均匀介质中沿直线传播。1、小孔成像：倒立、实像。2、影子：光被不透明的物体挡住后形成的暗区。点光源形成本影，非点光源形成本影和半影。在本影区完全看不到光源的光；在半影区只能看到光源的某部分发出的光。3、光在真空中（近似在空气中）的速度：c=3×108m/s4、光路是可逆的。三、反射定律：1、内容：反射光线、入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线在法线两侧，反射角等于入射角。围绕入射点将平面镜偏转a角度，法线也偏转a角度，反射光线偏转2a角度。镜

4、面反射与漫反射都遵守光的反射定律。2、平面镜成像规律：物体在平面镜中成虚像，像与物体大小相等，像与物体到镜面的距离相等，像和物体的连线与镜面垂直。（对称）人要在平面镜中看到自己全身像，镜高至少是自己身高的一半。3、观察范围：人眼（位置可动）通过光学仪器观察物体的像时，人眼所处的空间区域。[先作物体像，再作像到光学仪器边界，之间为范围。]视场：人眼（位置固定）通过光学仪器观察物体的像，像所处的空间区域范围。[先作眼睛的像，再作像到光学仪器边界，之间为范围。]四、折射定律：1、内容：折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线

5、在法线两侧，如果光从光疏介质射入光密介质时，其折射角小于入射角，其折射角大于入射角。入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。2、（介质）折射率（n）：光从真空射入介质中时，入射角正弦值与折射角的正弦值之比。也等于光在真空中的速度与光在介质中速度之比。3、任何介质的折射率都大于1。（空气近似等于1）折射率表明了介质的折光本领，也表示对光传播的阻碍本领。例如：五、全反射：1、光疏介质：折射率较小（一般小于1）的介质。光密介质：折射率较大（一般大于1）的介质。光疏介质与光密介质是相对的。2、定义：光由光密介质射向光疏介质时，折射光线全部消失，

6、只剩反射光线的现象。全反射光线不是折射光线。3、条件：光密介质射向光疏介质，入射角大于或等于临界角C。sinC=1/n4、光导纤维：一光线射向光导纤维，当入射角为a时，刚好从另一端射出时：如右图。六、棱镜：横截面是三角形或梯形。1、三棱镜能使射向侧面的光线向底面偏折，相同条件下，n越大，光线偏折越多。并将白色光分解为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光。棱镜对红光的折射率小，介质中的红光光速大；棱镜对蓝光的折射率大，介质中的蓝光光速小。2、全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形（临界角C=42度）。如右图。七、作用：三棱镜：向底边偏折光线，

7、色散。平行玻璃砖：平移光线全反射棱镜、平面镜：只改变光路方向，不改变聚散性质。