2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03（苏教版2019）必修二第9-12章（解析版）.doc

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1、高一期中测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）（苏教版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，，若是纯虚数，则A.2B.C.1D.【答案】C2.在△ABC中，，，AC＝5，则△ABC的面积为（　　）A．2B．C．6D．解：由余弦定理知，BC2＝AC2+AB2﹣2AC⋅ABcosA，∴37＝25+AB2﹣10AB，即AB2﹣4AB﹣12＝0，解得AB＝6，∵，且A∈（0，π），∴，∴．故选：D．3.在中，角A，B，C所对

2、的边分别为a，b，c，且A：B：：1：2，则a：b：　　A．1：1：B．1：1：2C．1：1：D．2：2：【答案】C4.若四边形ABCD中，满足则该四边形是（）A．菱形B．直角三角形C．矩形D．正方形【答案】C【解析】,，且，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故选：C.5.分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】因为，所以,因此，即一定是直角三角形，选C.6.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面

3、内的两个观测点C和D，如图，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（　　）A．30mB．15mC．5mD．15m解：由题意，在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，∴∠CBD＝135°，又CD＝30m，由正弦定理得，∴BC15；在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝BCtan60°＝1515；则建筑物高AB为15m．故选：B．7.在中，，，的对边分别是，，，面积，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，整理得

4、：，所以①，又②，联立①②解得.故选：B.8.如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，，所以，所以.因为，所以.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由题意，A错；.B正确，C错误；，D正确．故选：BD10.已知为虚数单位，则下列选项中正确的是A．复数的模B．若复数，则（即

5、复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C．若复数是纯虚数，则或D．对任意的复数，都有【答案】AB【解析】对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，，故错误．故选．11.在中，，，，则角的值可以是　　A．B．C．D．【答案】AB【解析】：，，，由正弦定理可得，即，所以，，，则或，则角或．故选：．12·已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．在方向上的投影为【答案

6、】BCD【解析】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知复数满足，为虚数单位，则复数_________【答案】【解析】故答案为：．14.向量，若与共线，则实数__________．【答案】【解析】，解得：.故答案为：15.在中，分别为内角的对边，若，且，则__

7、________．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.16·斜三角形中，，是中点，在边上，，与交与点.若，则_____.【答案】【解析】如下图所示，过点作交于点，则点为的中点，，为的中点，所以，，，，，，所以，，由，解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知m为实数，i为虚数单位，设复数．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的复点在直线的右下方，求m的取值范围．【

8、解析】（1）由题意得，解得；（2）复数z对应的点的坐标为，直线的右下方的点的坐标应满足，所以，解得，所以m的取值范围为．18．（本小题满分12分）已知向量，．（1）若与共线，求；（2）若在上的投影为，求的值．【解答】解：（1）根据题意，向量，．若与共线，则，解可得，则；故；故；（2）若在上