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1、18121矩形1解析安徽2013中考．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，DPEF，DPDC，DPAB的面积分别为S、S1,S2，若S=2，则S1+S2=。8对边平行且相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的特征：边角对角线温故知新DBAC即:ADBC;ABCD∥=∥=对角相等、邻角互补.即:∠A=∠C;∠B=∠D；∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=1800对角线互相平分.即AO=CO;BO=DO对称性：是中心对称图形,对称中心是对
2、角线的交点.O联系生活请同学们举出生活中的矩形实例五星红旗电视机面香港区旗手表窗框书桌面课本封面地砖生活中的矩形：因为矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?OABCD?探索性质★矩形具有平行四边形的一切性质！探究活动:矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？请大胆猜想矩形的特殊性质！猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．猜想3：矩形是轴对称图形。求证：
3、矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°★性质定理1:矩形的四个角都是直角已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:考虑证明AC、BD所在的三角形全等，如证明△ABC≌△DCB.DBCA∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB.★矩形性质定理2：
4、矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等ABCDO矩形的对称性:★矩形是中心对称图形,又是轴对称图形.做一做ABCD矩形的性质边角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称图形轴对称图形数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CDAB=CDAD∥BCAD=BC∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB=OC=ODABDCO矩形的性质：两条对角线互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等OABCD矩形的性质对称性对角线角边矩形平行四边形图形性质类别对角线相等且互相平分四个
5、角都是直角对边平行且相等是中心对称图形中心对称、轴对称图形四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏议一议:矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAO由此可得结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BO等于AC的一半.∴AC=BD,继续探索证明：∵四边形ABCD是矩形∴在Rt△ABC中,BO=AC探究
6、结果：直角三角形的一个性质：★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=ACABOCD已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?矩形的对边平行且相等,矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜
7、边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°矩形的对边平行且相等,矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt
8、△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt
