3、与半径r解决问题1:设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交D解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d＞5r＞8思考：求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)Oxy解决问题4:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______,y轴与⊙A的位置关系是______.BC43相离相切小结：0d＞r1d=r切点切线2d＜r
4、交点割线.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.ACB..相离相切相交直线与圆的位置关系判定方法:图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA⊥l∴l是⊙O的切线ABlO⊙O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直例1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O
5、的切线.ABCO1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.练习2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.ABCDEO直角三角形3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FEABCD随堂检测1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的
6、距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则( )A.d＞3B.d＜3C.d≤3D.d=32.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是_,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√相离1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证明直线与圆相切有如下三
7、种途径:即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径．.OAl思考将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线
