《24.2.2 直线和圆的位置关系》课件

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1、同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？今天老师和同学们一起来探究直线与圆的位置关系(一)在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？观察(地平线)a(地平线)●O●O●O．Ol．O叫做直线和圆相离．直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点

2、的个数来区分切线这时的直线叫切线，A快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．O1l．O2．Ol．Ol抢答除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a.AD相关知识点回忆2．直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相交Odr直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllldrd：弦心距r：半径·A1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的

3、切线．O小练习2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么

4、？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d

5、__________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点．drOl直线l和⊙O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？3．切线知识要点切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．注意圆的切线有无数条．已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．作法：（1）连接OA．（2）过点A作OA的垂线l．l即为所求的切线．小练习动画：生活中的切线现象（雨伞转动）观察知识要点切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．．证

6、明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，所以OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．．CODMA定理证明P经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO4．切线长PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？PAOB观察OPAB∟∟M⌒⌒12证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线

7、，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2作辅助线求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．定理证明知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．PAOB切线长定理连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线．注意切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．．OPAB切线与切线长的比较BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的