最新24.1.4.圆周角教学讲义ppt.ppt

《最新24.1.4.圆周角教学讲义ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.1.4.圆周角1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）4.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神；.学习目标：3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）4.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神；.目标温故知新1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.圆心角弧弦等对等关系：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，

2、两段弧，两弦所在的弦心距，只要有一组量相等，可以推出相应的其余各组量也相等.OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C当圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）第一种情形第二种情形圆心O在∠BAC的内部注：读作“推出”，表示由左边的条件推出右边的结论.连接AO并延长交⊙O于点D.由第一种情况同理推出即情形一二第三种情形圆心O在∠BAC的外部连接AO并延长交⊙O于点D.由第一种情况同理推出即从刚才的特殊到一般的归纳推理可以看出前面的测量与猜想是正确的！第三种一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周

3、角定理1.如图在⊙O中，若∠1=47°，则∠2=；若∠2=100°，则∠1=.2..如图在⊙O中，若∠OBA=40°,则∠C=；3..如图在⊙O中，若∠1=29°,则∠2=.94°50°50°58°定理说明同弧所对的圆周角相等.◆圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等．探究1：如图已知⊙O中，若∠AOB=64°，分别求出∠C、∠D、∠E的度数？由此你发现了什么规律？探究2：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若，则∠1与∠2是否相等，为什么？由此你发现了

4、什么规律？说明等弧等弧所对的圆周角相等.∠C=32°,∠D=32°,∠E=32°.按如图方式连接辅助线.∵∴∠AOD=∠COD又∵∴∠1=∠2推论1(1).完成下列填空:∠1=,∠2=,∠3=,∠5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7⑵.在⑴问中填空的依据是什么？依据是：同弧所对的圆周角相等.3.如图在⊙O中，半径OF⊥AB；与∠C相等的角有哪些？为什么∠AEF∠D∠BEF因为同弧或等弧所对的圆周角相等.牛刀1.前面动态图片中的∠A、∠B

5、、∠C、∠D之间的关系？为什么？它们都相等，因为同弧所对的圆周角相等.根据的是圆周角定理.∠ADC=90°,∠ABC=90;探究3:如图,点A、B、C、D在同一个圆上，对角线AC为⊙O的直径，那么∠ADC和∠ABC分别是多少度？根据是什么？半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反过来，90°的圆周角所对的弦是直径.◆圆周角定理的推论2:1.如图,AB为⊙O的直径，∠A=30°，BC=3;则⊙O的直径长为.推论22.如图,AB为⊙O的直径，∠A=30°，过圆心O作OD∥BC;若OD=3;则弦AC的长为.

6、例.(新人教版九年级数学上册87页例4）如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm.⑴.求BC的长；⑵.若∠ACB的平分线交⊙O于D,求AD、BD的长．略解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ADC中，根据勾股定理得：分析：本题的⑴问直接根据直径所对的圆周角是直角，把问题化归在直角三角形中利用勾股定理解决.本题的⑵问综合运用圆周角定理的前面两个推论，证明的△ADB是等腰直角三角形来解决.典例在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，(2).∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵CD平

7、分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.又∵∠CAB=∠DCB,∠DBA=∠ACD.∴∠CAB=∠CBA,∴AD=BD.点评：1.本题也可以连接OC，同过“等对等”关系来证得AD=BD;2.解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.典例解（续）2.如图，AB是⊙O的直径，若∠CAB=35°，则∠ADC=.3.如图，CD是⊙O的弦，直径AB是过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为.A55°70°3.6巩固练习5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

8、∠ACD=30°，AE=2cm,求DB长.先证∠B=∠C=30°若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义圆内接四边形如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.探究性质猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形圆内接五边形圆内接六边形实际上也是圆周角定理的推论！内接四边形1．四边形AB