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1、3.2.函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型在理想环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长,并逐渐趋于稳定.那么,应如何选择不同的函数模型描述这些现象呢？问题情景上述的三个数学模型,第一个是常数函数,另两个都是递增的函数模型,你如何对三个方案作出选择？方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长情况：探究二请同学们对函数增长情况进行分析,方法是列表观察或作出图象观察.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1400100.40.4240020100.80.8340030101.61.6440
2、040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.41040010010204.8…………………3040030010214748364.8107374182.4根据表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？三种方案每天回报表x42681012y20406080100120140o底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的函数有什么新的理解？你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？方法2
3、：我们来作出三种方案的三个函数的图象：1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论:①投资1~6天,应选择方案一;②投资7天,应选择方案一或二;③投资8~10天,应选择方案二;④投资11天(含11天)以上,则应选择方案三.回报天数方案☞累计回报表：方案一方案二方案三实际应用问题分析、联想抽象、转化构建数学模型解答数学问题审题数学化寻找解题思路还原(设)(列)(解)(答)★解
4、答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程,建立函数模型的程序大概如下：1、四个变量随变量变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过
5、利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的实质是什么？·············一次函数模型实质:分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，就是比较三个函数的增长情况．y=0.25xy=log7x+1,·············对数函数模型·············指数函数模型y=1.002x探究一①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励,且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元,所以销售利润x可用不等式表示为____________.③依据这个模型
6、进行奖励时,奖金不超过利润的25%,所以奖金y可用不等式表示为___________.②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元,所以奖金y可用不等式表示为_________.10≤x≤10000≤y≤50≤y≤25%x你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?探究二你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？奖励模型符合公司要求就是依据这个模型进行奖励时,符合条件：(1)奖金总数不超过5万元；(2)奖金不超过利润的25%.因此,在区间[10,1000]上,不妨作出三个函数模型的图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论,再通过具体计算确认结果.探究三40
7、06008001000120020012345678xyoy=5y=0.25x探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此该模型不符合要求.探究四通过观察图象,你认为哪个模
