最新31二维随机变量的定义分布函数PPT课件.ppt

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1、31二维随机变量的定义分布函数体重X身高Y例2飞机的重心.多个随机变量举例例1E：抽样调查15-18岁青少年的身高X与体重Y,以研究当前该年龄段青少年的身体发育情况。3.1二维随机变量及其分布任务：需要研究的不仅仅是X及Y各自的性质，更需要了解这两个随机变量的相互依赖和制约关系。定义3.1.2称为二维随机变量的联合分布函数若（X，Y）是随机变量，对于任意的实数x,y.二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)的含义几何解释：F(x,y)表示随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点,且位于该点左下方的无穷矩形内的概率.x1x2y1y2P（x1Xx2，

2、y1Yy2）=F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)用联合分布函数F(x,y)表示矩形域概率P（x1Xx2，y1Yy2）F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)性质（1）性质（2）性质（3）性质（4）二维随机变量的联合分布函数的性质F(x,y)分别关于X和Y.≤F(x,y)≤.F(x,－∞)=；F(－∞,y)=.F(－∞,－∞)=；F(+∞,+∞)=.F(x,y)分别关于X和Y.单调不减；010001右连续；3.1.2二维离散型随机变量定义3.1.3若二维随机变量（X，Y）的所有

3、可能取值只有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。（X，Y）的联合概率分布（分布律）1.表达式形式2.表格形式P{X＝xi,Y=yj}＝pij，i,j=1,2,…XYx1x2…xn…y1………………ym………………Pij的性质例题讲解例1一个口袋中有三个球，依次标有数字1，2，2，从中任取一个，不放回袋中，再任取一个，设每次取球时，各球被取到的可能性相等.以Ｘ、Ｙ分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字，求(X,Y)的联合分布律。(X,Y)的可能取值为P{X＝1，Y＝1}=P{X＝1，Y＝2}=P{X＝2，Y＝1}=P{X＝2，Y＝2}=(

4、1/3)×(2/2)＝1/3，(2/3)×(1/2)＝1/3，(2/3)×(1/2)＝1/3，0(1，1),(1，2),(2，1),(2，2).1221/31/31/30(X,Y)的联合分布律X/Y1212例2.设随机变量X在1,2,3中等可能地取值,Y在1—X中等可能地取整数值,求(X,Y)的分布列及F(2,2).解1/31/60XY1231231/61/91/91/900=++=2/3F(x,y)=P(Xx,Yy)F(2,2)1/3Y123X1231/61/61/91/91/9000=P(X2,Y2)例：(X,Y)的联合分布律如下：Y

5、X-1012k求（1）k=?;(2)F(x,y)=?+++k=1k=YX-1012-1120XY0YX-1012-1120XYYX-1012-1120XYYX-1012-1120XYYX-1012-1120XYY=-1Y=0X=1X=23.1.3二维连续型随机变量定义3.1.4(二元连续型随机变量)若存在非负函数f（x，y），使对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数可表示成如下形式则称(X,Y)是二元连续型随机变量。f（x，y）称为二元随机变量(X,Y)的联

6、合概率密度函数.二维连续型随机变量的联合概率密度的性质（1）非负性（2）正则性（3）可导性几何解释=曲顶柱体的体积xof(x,y)G（4）（X,Y)落在平面区域G上的概率例题讲解例1：已知二维随机变量(X,Y)的概率密度求：⑴系数A；⑵F(x,y)；⑶P{X<2,Y<1};(4)P{2X+3Y≤6}求：⑵F(x,y)；xy解(3):P{X<2,Y<1}21{x<2,y<1}f(x,y)≠0322x+3y=6xy0解(4):f(x,y)≠0二维常见分布1.二维均匀分布设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则称（X,Y)在D上服从均匀分布.其中G是平

7、面上的有界区域，其面积为SG例题讲解例1：设二维随机变量（X,Y)在区域G上服从均匀分布，其中G是曲线y=x2和y=x所围成的区域，则(X,Y)的联合概率密度fx,y=？01G例2、设随机变量（X，Y）在区域上服从均匀分布，则=2.二维正态分布设二维随机变量（X,Y)的概率密度为则称服从参数为的二维正态分布设二维随机变量（X,Y)的概率密度为记（X,Y)~二元正态分布的密度曲面图下图是当时二元正态分布的钟形密度曲面图。第十二课实现人生的价值第二课时价值判断与价值选择生活与哲学必修4第四单元认识社会与价值选择46价值判断与价值选择的客观依据（1

8、）价值判断与价值选择的基本含义：①必要性：人们从事各种实践活动，同各种事物打交道，要不断进行价