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1、5.2.3-平行线的性质复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1与∠3是对顶角（已知）∴∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)b12ac3两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说：两直线平行，内错角相等平行线性质2:几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠2＝∠
2、3（两直线平行，内错角相等）b12ac3解：∵a//b（已知）如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）∵1+4=180°（邻补角定义）∴2+4=180°（等量代换）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说：两直线平行，同旁内角互补。几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)b12ac4平行线性质3:1、∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()2、∵a∥b(已知)∴∠2___∠3()3、∵a∥b(已知)∴∠2+∠4=____()=两直线平行，同位角
3、相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补c书写方法b12ac43性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：得出结论P178练习第1、2题看谁做得又快又好完后请举起你的手如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.c∴∠2=50°(等量代换)解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=50°(已知)ab1234如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知)∴
4、∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠B=60°(已知)∴∠C=120°(等式的性质)②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.CB解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠B=∠C=142°（已知）（等量代换）AD如图，一管道，∠B=142°，问：∠C多少度时，AB∥CD？如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠3，∠4的度数？c∴∠3=50°(等量代换)解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=50°(已知)ab1234∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠4=
5、180°-50°=130°（等式的性质）P178练习第3、5题∴∠2=47°（等量代换）解：∵∠3=∠4(已知)又∵∠1=47°(已知)c1234abd已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．H12总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.1、如图，已知平行线A
6、B、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？课堂检测2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ∠C=142o∵两直线平行,内错角相等课堂检测如图，已知：AB∥CD。求：∠BED=∠B+∠D。ABCDE如图,已知∠A=∠D,∠B=42
7、°,求∠C的度数.ABCD∵∠1＝∠2∴AB//CD∴∠3＝∠A∵∠A＝∠C∴∠3＝∠C∴AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,说明：AE∥BC例1小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以梯形的另外两个角分别是ADBC练习如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠
8、1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1
