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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的概念及基本运算1。向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.（2)向量的表示：几何表示法;字母表示:a;坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ).（3)向量的长度:即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O
2、a｜＝O；单位向量aO为单位向量
3、aO
4、＝1.(5）相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1）＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量:a=—bb=-aa+b=0（7）平行向量(共线向量）:方向相同或相反的向量,称为平行向量。记作a∥b。平行向量
5、也称为共线向量.2。向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1。平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则，数乘向量1。是一个向量,满足：2。>0时，同向;<0时，异向;=0时，.3.两个向量共线的充要条件:(1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=．(2）若=(）,b=（)则∥b．推广：三点A、B、C共线Û、共线;向量、、中三终点A、B、C共线Û存在实数α、β使得=α+β且α+β=1。个人收集整理勿做商业用途4.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内
6、的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．【知识点训练】1、两向量共线是两向量相等的【】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、当且不共线时，与的关系是【】A平行B垂直C相交但不垂直D相等3、给出以下四个命题:（1)若两非零向量,使得,那么；(2）若两非零向量，则；(3)若，则；(4)若,则与共线。其中正确命题的个数是_____A1B2C3D44、向量与共线且方向相同，则=_______5、设平行四边形ABCD的对角线交于O,
7、交，则=________【课堂练习】1．如图，已知四边形ABCD是梯形,AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点，则等于【】A．B．C．D．2．下列说法正确的是【】A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度为0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于【】A．B．C．D．4．不共线，当k=时，共线.【高考零距离】试一下高考题吧，不过如此！1.（湖南卷文4）如图1，D，
8、E，F分别是ABC的边AB，BC,CA的中点，则【】A．B．C．D．2。（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则【】个人收集整理勿做商业用途A．（－2，－4）B．(－3,－5）C．（3，5)D．（2,4）3.（广东卷理8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则【】A．B．C．D．4。（广东卷文3）已知平面向量,,且//,则＝【】A、B、C、D、5。(海南宁夏卷理8文9）平面向量,共线的充要条件是【】A。，方向相同B。，两向量中至少有一个为零向量
9、C.，D.存在不全为零的实数,，6。（湖南卷理7)设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与【】A。反向平行B.同向平行C。互相垂直D.既不平行也不垂直7.（辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则【】A．B．C．D．8.（辽宁卷文5）已知四边形的三个顶点,，，且，则顶点的坐标为【】A．B．C．D．9.（广东卷文3）已知平面向量a=，b=,则向量【】A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C。平行于轴D。平行于第二、四象限的角平分线10。（北
10、京卷理2文2）已知向量a、b不共线，cabR)，dab，如果cd，那么【】个人收集整理勿做商业用途A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向11.（全国Ⅱ卷理13文13）设向量，若向量与向量共线，则．12。(广东卷理10）若平面向量,满足，平行于轴，，则.w。w。w。k。s.5。u。c.o.m13。(浙江卷理11）已知〉0，若平面内三点A(1，-)，B（2，)，C（3,）共线，则=________.14.（安徽卷文14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点,
11、或=+，其中,R，则+=_________.w。w。w.k.s。5。u。c。o。m15。（湖南卷文15）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若则，。16。（四川卷理16）设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则w.w.w。k。s.5。u.c。o.m②对设，则是平面上的线性变换；w。w.w。k.s。5.u。c。o。m③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④
