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《《9.7直线面所成的角与二面角》2013年同步练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途 2013年同步练习一、填空题1．（3分)在边长为a的正△ABC中,AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（ ) 2．（3分）（2008•四川）设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有且只有（ ） 3．（3分）（2009•浙江）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ） 4．（3分）如图，正三棱锥A﹣BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且（
2、0＜λ＜+∞),设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值是（ ） 5．(3分）如图，平面α⊥平面β，A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ） 6．（3分）（2009•四川)如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 _________ ． 7．（3分）有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最
3、短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为 _________ ． 8．（3分）二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为 _________ ． 个人收集整理勿做商业用途二、解答题9．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（1)求证AM∥平面BDE；(2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°． 10．（2009•西城区一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中
4、，底面ABCD是直角梯形,∠BCD=90°又AB=BC=PC=1，PB=，CD=2，AB⊥PC．（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅱ)求PA与平面ABCD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的大小． 11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（I）证明：AB=AC;（II）设二面角A﹣BD﹣C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小． 个人收集整理勿做商业用途2013年同步练习参考答案与试题解析 一、填空题1．（3分）在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，
5、沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（ ) A．30°B．45°C．60°D．90°考点:二面角的平面角及求法．2539881专题：空间角．分析：在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角的平面角，由此可求二面角B﹣AD﹣C的大小．解答：解：在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC为等边三角形,∴∠BDC=60°．故选C．点评：本题考
6、查二面角大小的计算，考查图形的翻折，正确找出二面角的平面角是关键． 2．（3分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（ ） A．1条B．2条C．3条D．4条考点：空间中直线与平面之间的位置关系．2539881分析：利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．解答:解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC=∠ACB=30°,直线AC，AB都满足条件故选B．点评：此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重
7、视空间想象能力和图形的对称性； 3．（3分）（2009•浙江）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长相等，侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ） A．30°B．45°C．60°D．90°考点：空间中直线与平面之间的位置关系．2539881专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中
8、点E,连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱,个人收集整理勿做商业用途易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1,则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．
