初中数学竞赛专题选讲“或者”与“并且”(含答案).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途初中数学竞赛专题选讲(初三.15）“或者”与“并且"一、内容提要1.“或者”与“并且”的词义是清楚的,区别也是明显的.例如：①正整数a是3或5的倍数,那么a=3,5，6，9,10，12,15……;如果正整数b是3的倍数且是5的倍数，那么b=15,30,45，60，…….在正整数中，设3的倍数的集合为P，5的倍数集合为Q,那么：a是P和Q两个集合中的所有元素，而b是这两个集合中的公共元素。②是方程x+y=1的一个解.这里的大括号表示“并且”即当x=2并且y=－1时，等式x+y=1成立.等价于x=2并且y=－1.记作x=2并且y=－1.x=2，x=－2是方程x2－4=

2、0的两个解.即当x=2或者x=－2时，等式x2－4=0成立.x=2或x=－2可记作x=±2.　　即x=±2x=2或x=－2。2.用“或者”与“并且"表示命题的等价命题。①.x≥4x〉4或x=4。②.－4〈x〈4x>－4且x〈4③。x≠2x<2或x〈2④。x≠±2x≠2且x≠－2x<－2或－2

3、题，因为这个命题等价于:若a=0,则a2〉0或a2=0，两个结论,用“或者”连结，有一个成立即可。个人收集整理勿做商业用途第二种，命题的题设出现“或者”的.例如⑦命题“如果a≥0，则a2=0”。读作如果a=0或a〉0，则a2=0.它是假命题因为命题的两个题设都使结论成立是不可能的.这个命题等价于：若a=0,则a2=0且若a>0，则a2=0.两个命题要同时成立才是真命题.⑧方程和方程组的解：方程（x－a)(x－b)=0，同解于x－a=0或者x－b=0.方程组同解于x－a=0并且x－b=0。⑨不等式和不等式组的解集：不等式组等价于x+a〉0并且x+b〉0.不等式(x+a）（x+b)>0等价于

4、或者二、例题例1.写出下列命题的等价命题:①实数a，b，c都不为零；②实数a,b，c不都为零;③x=±3且y＝±2;④解:①.a，b，c都不为零.a≠0且b≠0且c≠0.abc≠0。②。a，b，c不都为零a,b,c中至少有一个不为零。a≠0或b≠0或c≠0.不是a,b，c都等于零。a2+b2+c2≠0。③.x=±3且y＝±2或或或④。或个人收集整理勿做商业用途例2.解方程组解：由x2=4，得x=±2.把x=±2。代入4＋y2=6，得y=±.∴原方程组的解是即原方程组有四个解：例3.已知：a,b,c是△ABC的三边，试按下列条件判定三边之间的大小关系:　①　(a－b)(b－c）=0；②（a

5、－b）2+（b－c)2=0.解：①∵当a－b=0或b－c=0时，等式成立.∴a，b,c三边的大小关系是：a=b；或b=c;或a=b=c.②　∵当(a－b)2＝0且（b－c)2＝0时，等式成立。∴∴a，b，c三边的大小关系是：a=b=c.例4。x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义?　①；　　　②。解：①有意义.　　　　　　　　　　　这个不等式组的解集，是　－1≤x≤3。∴当－1≤x≤3时，有意义。②有意义。∴这个不等式组的解集，是：x≥0且x≠16。016个人收集整理勿做商业用途即当0≤x＜16或x>16时，有意义。例5.绝对值的几何意义是：在数轴上,一个数的绝对值，就是表示这个数的点

6、离开原点的距离.根据上述定义，解不等式：①＜5；　②＞3.解：①　＜5，就是表示x的点离开原点的距离小于5.　（如图）即　x>－5且x<5.∴＜5的解集是－5＜x＜5.　　　－5　　　　0　　　　5②　＞3，就是表示y的点离开原点的距离大于3。　（如图）－303　即y<－3或y>3.∴＞3的解集,是；y〈－3　或y〉3.例6。已知：方程无解，求：t的值。　　　　　　　解：去分母，得x+2+t（x－2）=0。整理为关于x的一次方程,（t+1)x=2（t－1).当　时，原方程无解。　解这个方程组，得：t=－1；当x=2　或x=－2时原方程也无解.(∵这是增根）。分别以x=2,　x=－2代入方

7、程(t+1）x=2（t－1）。当x=2，t无解；　　当x=－2时，t=0。综上所述,当t=－1　或t=0　时，方程无解.三、练习1.　填空:①当a=＿＿＿＿＿＿＿时，　没有意义。②当x＿＿＿＿＿＿＿＿时，有意义。③当x＿＿＿＿＿＿＿＿时，在实数范围内有意义。④当整数b=__________　时，的值是整数.　个人收集整理勿做商业用途①方程x+y=2　的正整数解是＿＿＿＿＿＿,非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿.②平面内不重合的两条直线的位