最新IIRDF的设计教学讲义ppt课件.ppt

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1、IIRDF的设计§6.1由模拟滤波器设计IIR数字滤波器理想AF与实际AFH(j)0c通带阻带理想LPAF的幅频响应特性H(j)＝0c1otherwiset0系统不是一个因果系统，所以物理上（实际）不可实现AF的设计过程已知四个参数（技术指标）：通带、阻带边界频率ps，通带、阻带衰减函数ps利用已知条件，确定N、c，求出Ha(S)H(s)的系数对应于电路的R、C、L（模拟系统即电路）验证结果把H(s)还原成频响特性，画出幅频曲线，看是否满足原来的条件以LP为例AF的设计就是求出滤波器的系统函数Ha(S)，使其逼近理想

2、的特性，逼近的形式（filter的类型）有Butterworth，Chebyshev等。而且逼近依据是幅度平方函数，即由幅度的平方函数确定系统函数。由幅度平方函数确定系统函数Ha(S)由于所以其中，Ha(S)是AF的系统函数，Ha(j)是AF的频响，

3、Ha(j)

4、是AF的幅频特性。两个系统求出Ha(S)Ha(-S)的极点例：N=2时，N=3时，4归一化验证设计：Ha(j)＝Ha(s)

5、j，作代换后，分母中出现复数，写成实部、虚部的形式，即可得到幅频和相频特性作业：6.2二、Chebyshev逼近——等波纹逼近幅频特性

6、H(j)

7、1

8、css滤波器的阶数N=通带内的极值数称为波纹系数N为奇数时，起点为1N为偶数时，起点为已知条件：求N（推导过程略）求H(s)将H(s)展开成多项式，化成标准形式，因为H(s)中系数对应于电路中R、C、L，必须是实系数验证H(j)=H(s)

9、s=j在计算机上实现要抽样作业：6.3由模拟滤波器设计数字滤波器设计思路AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪夫等。所以DF的设计可借助AF。(1)将DF的技术指标转换成AF的技术指标；(2)按转换后技术指标求出AFLP的Ha(s)；(3)再将

10、AF转换为DF:Ha(s)H(z)(4)如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的技术指标。将AF转换为DF的过程中，应该使一个稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统，即s平面的虚轴j映射到z平面的单位圆ej上，s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

11、z

12、<1。介绍两种映射方法：冲激响应不变法双线性变换法§6.2冲激响应不变法基本原理和算法：将DF的技术指标ppss转换成AF的技术指标ppss，设计出AF的系统函数Ha(s)，N个极点均为单极点(只考虑单极点情况)，将Ha(s)写成部分分式展

13、开的形式：经拉普拉斯反变换求出冲激响应ha(t)：对ha(t)抽样后得DF得单位抽样响应h(n)：经z变换即得DF的系统函数H(z)：注意几个问题（1）s平面的单极点s=si变为z平面单极点z=esiT就可求得H(z)。（2）Ha(s)与H(z)的系数相同，均为Ai（3）AF是稳定的，DF也是稳定的。（4）S平面的极点与Z平面的极点一一对应，但两平面并不一一对应。例如，零点就没有这种对应关系。（5）修正的H(z)由于DF的频响与T成反比，当T很小时，DF的增益过高，为此做如下修正：（6）在用Butterworth或Chebyshev逼近法求

14、出AF的系统函数后，得到的Ha(s)的形式是：要把Ha(s)展开成部分分式的形式，得到系数Ak，而转换的过程可以利用现有的程序（7）得到的H(z)也是部分分式的形式，还要再把它进行通分，得到分子分母均为多项式的标准形式，以便于结构的实现。映射规则S平面上每一条宽为的横带部分，将重叠映射到z平面的整个平面上。=ΩT：线性变换由于(-,)以2为周期，而(-,)，在=/T的位置不为0，所以在=处有混叠。所以不能用来设计高通。冲激响应不变法所得的DF的幅频响应不是AF的重现，而是AF的频响的周期延拓。0/TΩ1AF

15、H

16、a(j)

17、021DF

18、H(ej)

19、所以s不要太接近，s不能太小，而s又与N有关，s越大，N越大，存储单元数越多，系统不稳定频率参数转换验证画出H(ej)和Ha(j)的频响曲线进行比较，或让信号通过滤波器看输出结果，y(n)=x(n)*h(n)。H(ej)和Ha(j)都是频率的连续函数，因此在计算机上表示时要抽样，=k0，=k0；0和0越小，曲线越光滑。作业：6.4§6.3双线性变换法一、s平面到z平面的映射关系冲激响应不变法中因s平面到z平面的多值对应关系导致频响特性的混叠现象，而且只能局限于设计LP

20、，双线性变换法采用二次映射解决这一问题。首先将整个s平面压缩映射到s1平面的一个水平条带范围内，然后再进行二次映射，通过将s1平面变换到z平面上，这样就能建立s平面到z平面的一一