材料力学综合辅导内容梗概zhn1zhn6.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途1．本章主要讨论弯曲正应力和弯曲剪应力的计算公式及受弯构件的强度计算.2．已知内力求应力的问题属于静不定问题，故推导弯曲正应力公式的方法，与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同,需要综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系。1）变形关系——平面假设从梁中取出微段（图6—1a），根据平面假设，微段受弯后的变形如图6—1b所示，梁下部各层被拉伸,上部各层被压缩，中间有一层既不伸长也不缩短,称为中性层.中性层与横截面的交线称为中性轴（图6—1c中的z轴）.距中性轴为处的应变为：个人收集整理勿做商业用途（a）即应变沿截面高度为线性分布，中性轴处.式中为中性层的曲率半径

2、.2）物理关系-—应力与应变的关系纯弯梁横截面上只有正应力，这样各点皆为单向应力状态。当梁为线弹性材料时，根据单向应力状态胡克定律，则有（b）即应力沿截面高度为线性分布，中性轴处应力为零.3）平衡关系--应力与内力的关系纯弯梁的横截面上只有弯矩，而,。根据横截面上的应力与内力的关系,于是有（c）（d)（e）个人收集整理勿做商业用途将式（b)代入式（c)因为不可能为零，故,说明中性轴过形心。将式（b)代入式（d）因为不可能为零，故，说明、轴为形心主轴。将式（b）代入式(e）得（6-1）个人收集整理勿做商业用途说明梁弯曲时的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比，它是研究梁弯曲变形的基本公式。将式（

3、6-1）代入式（b），得到弯曲正应力公式（6-2）3．由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导，而是根据分析对的分布规律作出假定-—平行于截面边界且沿厚度均匀分布，然后利用平衡关系直接导出剪应力公式（6—3）式中，为截面上的剪力；为整个截面对中性轴的惯性矩；为截面在所求应力点处的宽度；为面积对中性轴的静矩。4．弯曲正应力是影响梁强度的主要因素，对梁的强度计算主要是满足强度条件（6—7）个人收集整理勿做商业用途式中称为横截面的抗弯截面系数.对薄壁截面（例如工字型、槽型等）梁,有时需要校核剪应力的强度条件（6—12)一般发生

4、在中性轴处，因此为中性轴以下（或以上）面积对中性轴的静矩。5．将式（6-7）改写如下:式左侧为由载荷引起的最大弯矩，是影响构件强度的外因;式右侧为构件的许用弯矩，是影响构件强度的内因，它与两个因素（和）有关。所以提高构件的强度不外乎从外因着手,即减小;或从内因着手，即提高和。6．薄壁截面梁产生平面弯曲的条件是:外力通过弯曲中心，并且平行于形心主轴。弯曲中心是横截面上弯曲剪应力的合力作用点.弯曲中心的的位置通常可以根据弯曲剪应力在横截面上形成“剪流”的特点加以确定。