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1、mathematics第5讲5.1自定义函数5.2函数的应用5.1自定义函数前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。5.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别【例1-1】g[x]:=2x+3b;g[x]g[y]无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出g[b]g[{1,2,3}]5.1
2、.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别上面例子说明：①自定义函数符号f[x_]:=2x+3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功能基本上一样，都是起着自变量的作用，在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量，而f[x]中的x类似于数学里的一个常量，即f[x]只代表f[x_]在某一点的值。5.1.1自定义一元函数(1)先看，x_与x功能上的差别上面例子说明：②f[x_]:=2x+3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵
3、，以及由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。5.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别差别是：前者为立即赋值，后者为延时赋值亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子：5.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别请看下面的例子：【例1-2】Clear[f,g];x=2;f[x_]=x^2;g[x_]:=x^2;f[3]g[3]5.1.1自定义一元函数(2)再看“=
4、”与“:=”功能上的差别上面例子说明，f[x_]=x^2在定义时便被赋值x=2，在调用它时，f[3]中的值已是22了，而g[x_]:=x^2在定义时暂时不赋值，直到调用g[3]时才被赋值g[3]=32。在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。5.1.1自定义一元函数(2)再看“=”与“:=”功能上的差别例中设置开头语句Clear[f,g]，是为了清除掉前面对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有：f[x
5、_]:=.清除f[x_]的定义Clear[f]清除f的所有定义5.1.1自定义一元函数说明:(1)x_的使用使x可作自变量：若f[x]=3+x，则f[x]与f[y]不同(2):=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值"="产生相同的结果，但有时必须使用。例如，定义递归函数必须使用延时赋值：f[0]=1;f[n_]:=nf[n-1];f[7]5.1.1自定义一元函数说明:分段函数定义也必须使用延时赋值：f[x_]:=Which[x<0,x^2,x>5,x^3,True,0](3)=较快，:=较慢上一讲
6、中铁路托运行李问题，可以编写代码如下：f[w_]:=If[w<=50,0.25w,If[w<=100,0.35w-5,0.45w-15]]f[40]【例3-15】用Newdon迭代法求方程x=ex–2在1.2附近的根。流程图:代码如下：f[x_]:=x-Exp[x]+2;x0=1.2;While[Abs[x-x0]>10^(-6),x=x0;x0=x-f[x]/f'[x];Print[NumberForm[x0,9]]]输入0次近似值x0与允许误差限eps当
7、x0-x
8、>epsxx0x0x–f(x)/f'
9、(x)输出近似值x05.1.2自定义多元函数自定义二元函数的一般形式是f[u_，v_]:=自选表达式如在第2章的参数式绘图中，绘制螺旋面时我们曾引入了x[u_,v_]:=u*Cos[v];y[u_,v_]:=u*Sin[v];z[u_,v_]:=a*u+b*v;共有3个自定义二元函数。这为我们绘制参数曲线面提供了很大的方便。类似的还可以定义三元、四元以及更多元的自定义函数。5.1.2自定义多元函数自定义二元函数的一般形式是f[u_，v_]:=自选表达式例如h[a_,k_,x_]:=a*Exp[-k^2*x^2
10、]带参数的概率函数s[a_,b_,c_,x_]:=a*Sin[b*x+c]带参数的简谐运动函数5.1.3自定义函数的保存与重新调出已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下：Save[“文件名”，自定义函数名序列f，g，h，…]【例1-3】将函数保存到文件file1中。f[x_]:=1/(1+x^2);Save["file1",f]如果还有新的函数想要追加到
