最新mathematics第9讲教学讲义PPT.ppt

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1、mathematics第9讲在我们生活着的大干世界里，除了有像房屋建筑、公路桥梁、汽车、飞机、轮船以及各种劳动生活工具等这些人造的形态规则的几何形体之外，更广泛地充满了诸如花草树木、山川河流、烟雾云彩等形态极不规则的几何形体。大自然在向人们展示其美丽多变形态的同时，也提出了难以回答的询问：如何描述复杂的自然表象?如何分析其内在的机理?科学家与艺术家一直在苦苦追寻着这些问题的答案，并力图从传统的欧几里德几何体系中解放出来。1.Koch曲线Koch曲线的构造方式是：给定一条直线段F0，将该直线三等分，并将中间的一段用以该线段为边的等边三角形

2、的另外两条边替代，得到图形F1然后，再对图形F1中的每一小段都按上述方式修改，以至无穷。则最后得到的极限曲线F＝limFk即是所谓的Koch曲线.1.Koch曲线Koch曲线的代码如下：kochsnow[ptlist]:=Module[{tmp={},i,pnum=Length[ptlist]},For[i=1,i

3、[2]]-ptlist[[i+1]][[2]],ptlist[[i+1]][[1]]-ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6,ptlist[[i]]/3+ptlist[[i+1]]*2/3,ptlist[[i+1]]}]];tmp]inko01={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[kochsnow,inko01,5]],AspectRatio->Sqrt[3]/6]];Koch曲线的修改规则R是将每一条直线段F0用一条折线F1替代，我们称F1为该分形的生成元。分形的基本特性完全由生

4、成元决定.因此，给定一个生成元，我们就可以生成各种各样的分形图形.以下是几个经典的分形图形及其生成元：2.Minkowski“香肠”minkowski[ptlist_List]:=Module[{tmp={},tmp1,i,pnum=Length[ptlist]},For[i=1,i

5、]*3/4+ptlist[[i+1]]/4,ptlist[[i]]*3/4+ptlist[[i+1]]/4+tmp1,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2+tmp1,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2-tmp1,ptlist[[i]]/4+ptlist[[i+1]]*3/4-tmp1,ptlist[[i]]/4+ptlist[[i+1]]*3/4,ptlist[[i+1]]}]];tmp]in01={{0,0},{1,0}};Sho

6、w[Graphics[Line[Nest[minkowski,in01,4]],AspectRatio->1/GoldenRatio]];修改生成元：minkowski[ptlist_List]:=Module[{tmp={},tmp1,i,pnum=Length[ptlist]},For[i=1,i

7、tlist[[i]]*3/4+ptlist[[i+1]]/4+tmp1,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2+tmp1,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2,ptlist[[i]]/2+ptlist[[i+1]]/2-tmp1,ptlist[[i]]/4+ptlist[[i+1]]*3/4-tmp1,ptlist[[i+1]]}]];tmp]in01={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[minkowski,in01,4]],AspectRatio->1/

8、GoldenRatio]];3.Sierpinski三角形redosierpinski[ptlist_List]:=Module[{tmp={},i,pnum=Length[ptlist]/3},For[i