浅议中考数学复习中思维训练

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1、浅议中考数学复习中思维训练　　摘要：中考复习关键在于精选巧编例题，强化聚合、发散和逆向等思维训练，把单向输入的信息变成综合输入信息，向外扩散和延展，在复习中培养学生的能力.关键词：中考数学复习聚合思维训练发散思维训练逆向思维训练在中考数学复习中，存在一种看法，认为题型见得越多题目做得越多越好.在这种观点的支撑下，“题海战术”成了最佳的选择.于是，老师广罗习题，家长紧随其后.做完了“汇编”做“经典”，做完“经典”还有“精选”.这就苦了学生.要说“题海战术”无任何价值也是不客观的，否则，它也流行不起来.问题的关键在于，它的价值是以牺牲学生、老师有限的复习时间的巨大代价换来的.

2、如果在时间非常宝贵的中考复习阶段，各门功课都采取“题海战术”，形成“恶性竞争”，那么势必会干扰正常的复习.这种事倍功半的做法，其最终结果常常事与愿违.我从事初中数学教学十几个年头，根据多年的教学实践和探索，并大胆进行了一定的尝试，形成了自己的教学特色.7我认为中考复习，尤其是数学复习，应该引导学生对所学知识进行系统性的归纳和升华，把书本由“厚”变“簿”，并用已有的知识解决新问题，进一步加深对概念、定理、规律等的理解，弄清各部分知识间的内在联系，熟练掌握数学解题技能，从而达到发展学生思维、开发智力、培养能力的目的.完成这一任务的重要环节，是在引导学生对知识进行归纳的基础上，

3、精选巧编例题，强化聚合、发散和逆向等思维训练，把单向输入的信息变成综合输出信息，向外扩散和延展，把培养学生的能力寓于复习之中.具体做法，我分三步走。一、围绕知识的系统化，进行聚合思维训练.聚合思维是将输入的多种信息汇成一种信息输出，也就是把概念、公式、原理等众多信息重新组合成一个有序的系统，使学生掌握知识的一般规律，学会思维方法，使思维规范化、知识系统化.在这一过程中，引导学生将分散学习的知识、思想方法等基本元素纳入体系，使其结构化，从而真正了解它们在整个初中数学中的地位和作用.进行聚合思维训练的主要方法有：（一）理清知识的脉络.例如在复习《特殊的平行四边形》，这一节课的

4、关键就在于理清平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系：归纳时，特别要让学生知道矩形的特殊性：四个角是直角和对角线相等；菱形的特殊性：四条边相等和对角线互相垂直，这样对这几种特殊的平行四边形之间的关系就很清楚了.7（二）归纳解题的思路.初三数学复习时，要经常给学生归纳解题的思路.中考综合题中，很多类型与面积有关，面积类型可以分为两大类型——静态型和动态型.所谓静，就是在题设条件下，图形及其性质已基本确定，只要寻求各已知条件的内在联系，就能找到解决这类题的线索.例如：抛物线y=-x+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A在x轴的正半轴上，B在x轴的负半轴上，O

5、A的长为a，OB的长为b.（1）求m的求值范围.（2）设a：b=3：1，求出m的值，并写出此时的抛物线的解析式.（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线顶点是M，问抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（1999南京中考题，有改动）略解：（1）m的取值范围为m>-1.（2）m=2，抛物线的解析式为y=-x+2x+3（3）如图，易求A（3，0），B（-1，0），C（0，3），顶点（1，4），直线BM的解析式为：y=2x+2.故直线BM与y轴交于N（0，2）.S=S+S=1.设P点坐标（x，y），S=S，

6、可求得P点坐标为：7简评：面积相等（根据等底同高的性质），x轴上下的抛物线上各有两个点，由于抛物线已定，故P点有四解.由上例可以看到：假如面积关系是静止的、固定的，那么我们就能通过面积公式、几何图形、同底不同高等关系找出潜在的内在的联系，得到相应的条件与等式，从而解决此类问题.所谓动，就是在题设条件下，图形给我们一种动感，而结论则要求在变化过程中给予确定.例如：已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边长为10，∠B与∠C为锐角，点M为AB边上的一个动点（M与点A，B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x，（1）用x的代数式表示△AMN的面积S，（2）将△

7、AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCMN（边AM、AN落在四边形BCMN所在的平面内），设点A落在平面BCMN内的点A′，△A′MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y，①试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，②当x为何值时，重叠部分y的面积最大，最大值为多少？略解：（1）S=x；（2）①当07　　在训练这道题时，体现了聚合思维的效果.我在引导学生分析解答过程中，常常冲破单一角度思考的框框，用多种方法显示出发散思维的功能.在聚合与发散的这种矛盾运动中，学生思维的深刻性与灵活性随之获得发展，使所学知识系统化.