第3章：双变量描述分析(下).ppt

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1、第3章双变量描述分析（下）第三节：定序变量与定序变量第四节：定类变量与定距变量（定序－定距）第五节：定距变量与定距变量第六节：回归分析一、名次解释：对子（Pairs）对子，是指两个个案互相比较而组成的对子。比如一个调查的样本容量为n，每个个案都与其他所有的个案两两比较共有多少个对子？第三节：定序变量与定序变量（ordinalbyordinal）如果第一个个案的X的取值高于第二个个案，Y的取值也高于第二个个案，或者都小于第二个个案，那么这两个个案组成的对子(AB,AC)就叫做同序对(Same-OrderedPair)，其个数记做Ns；如果第一个个案的X的取

2、值高于第二个个案，Y的取值却低于于第二个个案，这两个个案组成的对子(AD)便叫做异序对(Different-OrderedPair)，其个数记做Nd；同分对是指X和Y的取值中至少有一个是相同的对子，我们将X相同而Y不同的对子(AE,AF)个数记做Nx，将Y相同而X不同的对子(AG,AH)个数记做Ny，将在X和Y上都相同的对子(AI)个数记做Nxy；个案（9个）教育程度收入水平A中中B低低C高高D低高E中高F中低G高中H低中I中中这n个个案中，任意一个个案都有X和Y两个取值，所以我们比较两个个案的时候，就要同时比较X和Y。总对子数T＝n(n-1)/2=Ns

3、+Nd+Nx+Ny＋Nxy【练习1】丈夫文化程度妻子文化程度1高高2低中3低低4中中5高中6中低7低中Ns=Nd=Nx=Ny=Nxy=T=212、根据列联表的频数计算对子同序对Ns：“右下余子式”法n1的同序对数量为为n1（n5＋n6＋n8＋n9）；n2的同序对有n2（n6＋n9）个；n4的同序对有n4（n8＋n9）个；N5的同序对有n5n9个；Ns＝n1（n5＋n6＋n8＋n9）＋n2（n6＋n9）＋n4（n8＋n9）＋n5n9个XY低中高低n1n2n3中n4n5n6高n7n8n9异序对Nd：“左下余子式法”计算异序对应该从最右上方的格子开始分析。n3

4、的同序对为n3（n4＋n5＋n7＋n8）个；n2的同序对为n2（n4＋n7）个；n6的同序对为n6（n7＋n8）个；n5的同序对为n5n7个；Nd＝n3（n4＋n5＋n7＋n8）＋n2（n4＋n7）＋n6（n7＋n8）＋n5n7XY低中高低n1n2n3中n4n5n6高n7n8n9X的同分对Nx：位于同一列不同行的配对都是X的同分对，所以Nx＝n1（n4＋n7）＋n4n7＋n2（n5＋n8）＋n5n8+n3（n6＋n9）＋n6n9Y的同分对NY：位于同一行但是不同列的配对都是Y的同分对，同理NY＝n1（n2＋n3）＋n2n3＋n4（n5＋n6）＋n5n6＋

5、n7（n8＋n9）＋n8n9X与Y的同分对NXY：XY取值完全相同的个案两两配对的数量即是NXY，XY低中高低n1n2n3中n4n5n6高n7n8n9【练习2】40名员工的工作满足感和归属感的关系如下表，请分布计算Ns，Nd，Nx，Ny，Nxy归属感工作满足感高中低低348中156高544首先，需要将变量X和Y按照同等顺序进行排列，然后才能进行计算。调整后的表格为：Ns=223Nd=125Tx=183Ty=165Txy=84T＝780归属感工作满足感低中高低843中651高445二、相关系数1.Gamma系数适用于测量两个对称的定序变量之间的相关关系，常

6、用G来表示，计算公式为：-1≤G≤1Gamma系数并不考虑各种同分对，仅仅利用同序对和异序对进行分析，如果在所有对子中以同序对为主，G为正数，表示正相关；如果以异序对为主，G为负数，表示负相关；如果两者相当或者同分对较多，则相关程度较弱。【练习1】丈夫文化程度妻子文化程度1高高2低中3低低4中中5高中6中低7低中Ns=8Nd=2Nx=4Ny=6Nxy=1T=21【练习2】Ns=223Nd=125Tx=183Ty=165Txy=84T＝780归属感工作满足感低中高低843中651高445Gamma系数具有消减误差比例（PRE）的意义（1）E1的含义：设想我

7、们不知道X和Y存在等级相关，我们把所有的对子都瞎猜一遍，就是猜测哪个对子比较高，哪个比较低。对于那些同分对，我们不考虑，因为谈不上谁高谁低。每猜一对，猜错的概率是1/2，一共猜n(n-1)/2-Tx-Ty-Txy次，则犯错误的次数是(Ns+Nd)/2=E1（2）E2的含义：当知道X和Y存在等级相关时，我们根据X的等级顺序来猜Y的等级顺序，猜都是同序对，也就是说，只要X高我们就猜Y高，X低我们就猜测Y低，则错误的对数就是E2＝Nd2、肯德尔等级相关系数Kendall’sτ系数肯德尔系数因为考虑了同分对，所以是对Gamma系数的一种修正，分为三种情况来讨论：

8、（1）系数没有同分对时，其实就是Gamma系数有同分对时，其绝对值比Gamma系